多元函数的极限与连续性 课件.ppt

《多元函数的极限与连续性 课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2节多元函数的极限与连续性(1)多元函数的概念n元（数量值）函数——以二元函数、三元函数为主n元向量值函数推广一元函数微分学多元函数微分学2009年4月1南京航空航天大学理学院数学系2.1多元函数的概念引例:圆柱体的体积一定质量的理想气体，其体积V与压强p均与气体所受的温度T(绝对温度)有关，其关系式为：p=RT/VR-气体常数(V>0,T>0oK)2※函数(或映射)是两个集合之间的一种确定的对应关系.R到R的映射是一元函数；R2到R的映射则是二元函数，R3到R的映射则是三元函数，….,Rn到R的映射则是n元(数量值）函数.三角形面积的海伦公式一个变量依赖于二个或二个以上

2、变量的情形！温度是时空的函数：T=T(x,y,z,t)n元（数量值）函数定义SeeP.11定义2.1对于后一种被称为“点函数”的写法,它可使多元函数与一元函数在形式上尽量保持一致,以便仿照一元函数的办法来处理多元函数中的许多问题;同时,还可把二元函数的很多论断推广到元函数中来.-----点函数形式例1求下列函数的定义域xyoxyoxyoxyo二元函数z=f(x,y)的图象当把和它所对应的一起组成三维数组(x,y,z)时,三维点集便是二元函数f的图象,通常该图象是一空间曲面.例2它的图象是过原点的马鞍面.例2(2)例2(3)例2(4)※若二元函数的值域是有界数集,则称函数在D上为一

3、有界函数(如例2(2)中的函数).否则,若是无界数集,则称函数在D上为一无界函数(如例2(1)、(3)、(4)中的函数).与一元函数类似地,设则有另一种图示法—等高(值）线（SeeP12)例3设函数(此函数在以后还有特殊用处)试用等高线法讨论曲面的形状.解用为一系列常数)去截曲面得等高线方程当时,得平面上的四条直线当时,由等高线的直角坐标方程难以看出它的形状.若把它化为极坐标方程,即令得到如下一页图所示,为所对应的一族等高线.由此便可想象曲面的大致形状如图所示,坐标原点是曲面的一个鞍点,四道“山谷”与四道“山脊”在鞍点处相汇.设A为Rn中的点集,称映射：为定义在A上的一个n元向量

4、值函数，也记作其中是自变量，……………….有SeeP.14定义2.2或