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1、图像处理之逆透视变换——智能车背景理论知识系列专题讲座之一主讲人：虞坤霖目录第零章前言第一章基础知识第二章基本线性变换第三章智能车摄像头透视变换阵第四章不可逆与信息丢失第五章逆透视变换阵的求解与应用第六章用逆透视变换阵处理图形附线性变换阵在空间定位中的应用第零章前言本文以智能车摄像头图像处理为背景解决了根据图像信息逆透视变换得到赛道信息的问题以线性变换阵作为理论基础给出了矩阵变换公式第一章基础知识点的表示向量的表示线性变换线性变换的表示点的表示三维空间中的点用1×4的矩阵表示：(x,y,z,1)一般的：
2、(x,y,z,w)与(x/w,y/w,z/w,1)表示同一点其中w==1为标准型向量的表示三维空间中的向量用1×4的矩阵表示：(x,y,z,0)最后一位不得非零，否则表示点点与向量之间的运算向量±向量=向量点±向量=点点±点±点=点线性变换变换即映射，记为：满足如下两个条件的变换为线性变换或简记为：四维向量空间三维点由1×4的矩阵表示三维向量由1×4的矩阵表示1×4的矩阵构成四维向量空间四维向量空间中线性变换的表示对于三维空间中的点和向量，都由四维向量表示四维向量空间中线性变换可由四阶方阵表示四维向量空
3、间中线性变换的表示若将四维向量看成行向量，则线性变换可表示成对四维向量右乘变换阵的形式：A是线性变换阵，前者表示三维点，后者表示三维向量乘法按照矩阵相乘的计算法则计算线性变换的表示也可将四维向量看成列向量，此时线性变换可表示为左乘线性变换阵相应的变换阵转置第二章基本线性变换恒等变换变换阵分区平移变换缩放变换旋转变换切变变换投影变换平行投影变换透视投影变换组合变换逆变换恒等变换任意三维点与向量乘以单位阵后不变变换阵分区平移变换区透视变换区旋转缩放与切变变换区平移变换平移变换只对点有效，对向量无效缩放变换主
4、对角线前三维能分别缩放某个维度第四维整体缩放所有维度旋转变换二维旋转变换：已知点求该点绕原点逆时针旋转θ后的坐标二维旋转变换推广到三维旋转变换沿Z轴正方向旋转的旋转变换阵（旋转方向用右手法则确定）各个方向的旋转变换阵切变变换在第x列y行（第一列第二行）放一个系数k点的y、z坐标不变，x坐标增加y越大，x增加得越多正方形被拉伸为梯形投影变换平行投影变换（Z方向）投影变换透视投影变换空间中任意一点与(-d,0,0)点的连线与Y,Z平面的交点投影变换(-d,0,0)为投影点，Y,Z平面为投影面同理，以(0,-
5、d,0)为投影点，X,Z平面为投影面的变换阵，以(0,0,-d)为投影点，X,Y平面为投影平面的透视变换阵分变为：组合变换将两个或以上基本变换阵相乘，得到组合变换阵相乘的顺序表示基本变换执行的顺序逆变换变换阵的逆矩阵表示其对应变换的逆变换第三章智能车摄像头透视变换阵坐标系坐标变换坐标变换阵透视变换阵坐标系世界坐标系（W）在地面选取两个垂直的方向为X,Y轴竖直向上为Z轴智能车坐标系（C）正右方为X轴前进方向为Y轴竖直向上为Z轴摄像头坐标系（G）视线方向为Z轴负方向正右方为X轴正上方为Y轴坐标变换将摄像头坐
6、标与智能车坐标重合（摄像头质心置于智能车质心处并向下看）将摄像头向上平移一个高度h摄像头沿X轴旋转一个仰角摄像头沿着Z轴方向透视如此可由智能车坐标得摄像头坐标坐标变换将摄像头固定，上述过程可等价为：智能车以及赛道向下平移一个高度h智能车以及赛道沿X负方向旋转一个仰角智能车以及赛道沿着摄像头Z轴方向透视坐标变换阵向下平移（h为平移高度）坐标变换阵沿X轴负方向旋转坐标变换阵沿Z轴方向透视变换透视变换阵将上述三者相乘即可得到透视变换阵第四章不可逆与信息丢失透视变换阵不可逆不可逆的意义透视变换阵不可逆上一章得到
7、的透视变换阵第三列为零则其可表示为其他三列的线性组合故该矩阵的不满秩故该矩阵不可逆透视变换阵不可逆该矩阵在计算时的一个因子已经是奇异的了这个奇异性导致相乘后的矩阵也是奇异的归根结底在于投影变换将三维空间的点映射到二维空间，信息丢失。不同的点可能映射到相同的点，故无法求出其逆变换不可逆的意义从映射关系上看，不可逆是因为不是一一映射，不同的值映射到相同的象从信息的角度看，变换时有部分信息丢失，所以无法还原从空间的角度看，三维空间变为二维空间，丢失了一个维度从矩阵的角度看，矩阵奇异，第三列的代数余子式为零，不
8、存在逆矩阵。第五章逆透视变换阵的求解与应用补充信息使透视变换阵可逆求逆矩阵补充信息的几何意义逆透视变换阵的应用补充信息使透视变换阵可逆只要将透视变换阵的主对角线全部补充为1即可求逆矩阵将修改的透视变换阵求逆求逆矩阵如此我们便得到了逆透视变换阵（以下将三角函数简记为首字母）补充信息的几何意义假设被变换点为P，则：补充信息的几何意义为求得小车坐标系下点的坐标，需知道摄像头坐标下的Z坐标（深度）。由此可见，透视变换阵新加入的信息是摄像头看到的每个
