哈工大能源学院材料力学讲课课件第5章.ppt

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1、第5章轴向拉伸与压缩5-1轴向拉压杆的内力轴向拉伸与压缩变形compressiontension第5章轴向拉伸与压缩5-1轴向拉压杆的内力直杆，所受外力或其合力与杆轴线重合。受力特点：沿轴线方向将发生伸长或缩短变形。变形特点：以轴向拉伸杆为例，用截面法求得任一横截面n-n上内力量只有轴力一个内力分量轴力(normalforce)的正负号第5章轴向拉伸与压缩5-２轴向拉压杆的应力１）平面假设planeassumption假设：变形前的横截面（为平面）变形后仍为平面,只是两截面的距离发生了改变。第5章轴向拉伸

2、与压缩5-２轴向拉压杆的应力１）平面假设简述平面假设的正确性第5章轴向拉伸与压缩5-２轴向拉压杆的应力１）平面假设２）横截面上的应力公式线应变在横截面上均匀分布单向应力状态单向应力状态的胡克定律第5章轴向拉伸与压缩5-２轴向拉压杆的应力１）平面假设２）横截面上应力公式轴力为正值时，正应力得正值，为拉应力。反之，正应力得负值，为压应力。第5章轴向拉伸与压缩5-２轴向拉压杆的应力解：1.分段求轴力例5-1图a为一双压手铆机的示意图。作用于活塞杆上的力分别简化为F1=2.62kN，F2=1.3kN，F3=1.3

3、2kN，计算简图如图b所示。AB段为直径d=10mm的实心杆，BC段是外径D=10mm,内径d1=5mm的空心杆。求活塞杆各段横截面上的正应力。第5章轴向拉伸与压缩5-２轴向拉压杆的应力例5-1图a为一双压手铆机的示意图。作用于活塞杆上的力分别简化为F1=2.62kN，F2=1.3kN，F3=1.32kN，计算简图如图b所示。AB段为直径d=10mm的实心杆，BC段是外径D=10mm,内径d1=5mm的空心杆。求活塞杆各段横截面上的正应力。解：2.分段求正应力第5章轴向拉伸与压缩5-２轴向拉压杆的应力例5

4、-2直径为d长为l的圆截面直杆，铅垂放置，上端固定，如下图所示。若材料单位体积质量为，试求因自重引起的杆的轴力和最大正应力。轴力方程作轴力图最大轴力最大应力解：第5章轴向拉伸与压缩5-3圣维南原理应力集中1）圣维南原理（Saint-Venantprinciple）根据圣维南原理，对弹性体某一局部区域的外力系，若用静力等效的力系来代替；则力的作用点附近区域的应力分布将有显著改变，而对略远处其影响可忽略不计。理论分析与实验证明，影响区的轴向范围约为杆件一个横向尺寸的大小。第5章轴向拉伸与压缩5-3圣维南原理

5、应力集中2）应力集中（stressconcentration）理论应力集中系数截面尺寸改变得越急剧，角越尖，孔越小，应力集中的程度就越严重。第5章轴向拉伸与压缩5-4轴向拉压杆的变形变形能1）轴向变形轴向变形横截面应力x方向线应变取dx微段，其轴向变形为整个杆件的轴向变形为第5章轴向拉伸与压缩5-4轴向拉压杆的变形变形能1）轴向变形EA为杆的抗拉刚度当轴力为负值时，计算得到的l为负值，表示为缩短变形。、A为常数时第5章轴向拉伸与压缩5-4轴向拉压杆的变形变形能1）轴向变形2）横向变形第5章轴向拉伸与压缩

6、5-4轴向拉压杆的变形变形能1）轴向变形2）横向变形3）变形能单向应力状态的应变能密度dx微段的变形能整个杆件的变形能第5章轴向拉伸与压缩5-4轴向拉压杆的变形变形能例5-3在图所示的阶梯形杆中，右端固定。已知：FA=10kN,FB=20kN,l=100mm,AB段与BC段横截面面积分别为AAB=100mm2，ABC=200mm2，材料的弹性模量E=200GPa。试求：1）杆的轴向变形；2）端面A与D-D截面间的相对位移；3）杆的变形能。1）杆的轴向变形解：AB段与BC段的轴力第5章轴向拉伸与压缩5-4轴

7、向拉压杆的变形变形能解：AB段与BC段的轴力2）端面A与D-D截面间的相对位移uAD例5-3在图所示的阶梯形杆中，右端固定。已知：FA=10kN,FB=20kN,l=100mm,AB段与BC段横截面面积分别为AAB=100mm2，ABC=200mm2，材料的弹性模量E=200GPa。试求：1）杆的轴向变形；2）端面A与D-D截面间的相对位移；3）杆的变形能。第5章轴向拉伸与压缩5-4轴向拉压杆的变形变形能解：AB段与BC段的轴力3）变形能例5-3在图所示的阶梯形杆中，右端固定。已知：FA=10kN,FB=

8、20kN,l=100mm,AB段与BC段横截面面积分别为AAB=100mm2，ABC=200mm2，材料的弹性模量E=200GPa。试求：1）杆的轴向变形；2）端面A与D-D截面间的相对位移；3）杆的变形能。