含权债券的定价---较全面课件.ppt

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1、第九章含权债券的定价Black’sModel利率二叉树期限结构的艺术——利率模型含权债券的定价利率顶与利率底互换选择权可赎回和可回售债券可转换债券期权定价模型——Black-ScholesmodelBlack－Scholes(1973)其中，c为买入期权的价格，S为标的股票的当前市价，K为买入期权的执行价，T为距离到期日的时间，r为无风险利率，为股价变动的标准差。B-S公式的比较静态分析例：Black-Scholes模型的问题给欧式calloption定价：3年零息债券，行权价为$110,面值为$

2、100。结论很明显，应该是0。但在下面假设情况下，r=10%，4%的年价格波动率，用Black-Scholes模型计算出来的价格为7.78!应用传统Black-ScholesModel给债券定价的问题如果要使用上述公式为债券定价，我们必须要假设债券价格未来3年的演变过程，可这一过程异常的复杂，原因如下：债券价格在到期日必须收敛至面值，而股票的随机演变过程不需要这一限制。随着到期日的临近，债券价格的波动率会下降，B-S公式假定波动率为常数显然不合适。B-S公式假定短期利率为常数，而在固定收益证券方面

3、，我们又假定了债券价格随机变动，明显矛盾。此外，上述的利率可能为负值也是一个问题。Black'sModel尽管存在着以上问题，Black-Scholes的变形，即Black’sModel,也还经常被使用，其条件是:a.期权的盈亏在某一特点时间只依赖于一个变量。b.可以假定在那个时点上，那个变量的分布呈对数正态分布。例如，当期权有效的时间远远短于债券偿还期时，就可以利用Black’sModel利用Black’sModel给欧式期权定价利用Black‘sModel给欧式期权定价T=期权到期日F=到期日

4、为T，价值为V的远期价格K=执行价格r=T期的即期收益率(连续利率)σ=F的波动率N=累积正态分布Pc=valueofcallPp=valueofput例:应用Black'sModel给10个月期的欧式期权定价：标的债券为9.75年，面值$1,000,半年利息$50(在3个月后和9个月后得到)?已知今天债券价格$960(包括应计利息)执行价格$1,0003个月的无风险利率为9%，9个月的无风险利率为9.5%，10个月的无风险利率为10%(以年为基础，连续利率)债券价格的波动率为年9%例:应用Bla

5、ck'sModel求解第一步:找到远期价格计算期权价格的参数为:F=939.68,K=1000,r=0.1,σ=0.09,T=10/12=.8333.例:应用Black'sModelBlack’sModel的缺陷尽管Black’sModel通过假定某个利率，或债券价格，或其他变量在将来某个时刻的概率分布为对数正态，从而在某种程度上改进了Black-ScholesModel的缺陷，这也使得这一模型能够被应用于对上限、欧式债券期权和欧式互换这样的产品定价，但是，这一模型仍然有局限性。这些模型不能够对利

6、率如何随时间变化来提供描述，因此，对美式互换期权、可赎回债券或结构性债券产品定价时就不再适用了。因此，我们需要将注意力由债券的价格转移至利率上来。含权债券定价的定价策略可回购债券的价值=不可回购债券价值-CallOption的价值可回卖债券的价值=不可回卖债券价值+PutOption的价值回购债券定价策略:利用利率模型给不可回购债券定价利用利率模型给嵌入的calloption定价.利率二叉树（binomialinterestratetree）前面已经提及，当我们为债券的含权证券定价时，我们需要将注

7、意力转移到利率的演化上来。假设6个月期和1年期的即期利率分别为3.99%和4.16%。另外，6个月后6个月的即期利率可能演变成4%与4.5%，图示如下：利率二叉树与无套利定价根据即期利率目前所呈现的期限结构与6个月期利率的树状图，我们可以计算6个月期与1年期零息债券的价格。面值1000美元的6个月零息债券，其价格树状图为：980.4402=1000/(1+0.0399/2)利率二叉树与无套利定价面值1000美元的1年期零息债券，其价格树状图为：注：在这里，我们按照半年复利进行贴现的。959.662

8、8=1000/(1+0.0416/2)^2977.9951=1000/(1+0.045/2)980.3922=1000/(1+0.04/2)利率二叉树与无套利定价1年期零息债券在“日期1”的期望价格（expectedprice）是：0.5*977.9951+0.5*980.3922=979.1937以当时的6个月期即期利率将上述价格折算为“日期0”的现值，则期望折现值为：979.1937/(1+0.0399/2)=960.04这一数值与前面的959.6628并不相同，为什么？因为上