同济大学结构力学第五章-3(图乘法)课件.ppt

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1、已有基础：1.静定结构的内力计算；2.利用位移计算公式求静定结构的位移；3.杆件结构在荷载作用下的位移计算公式,即:§5-3图乘法及其应用(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)这部分主要内容：2.几种常见图形的面积和形心位置的确定方法；3.注意事项；4.应用举例。1.图乘法；C一、图乘法必须注意适用条件图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法顶点指曲线切线与杆轴

2、重合或平行Ch三、注意事项：1.图乘法的应用条件：（1）等截面直杆，EI为常数；（2）两个M图中应有一个是直线；（3）应取自直线图中。2.若与在杆件的同侧，取正值；反之，取负值。3.如图形较复杂，可分解为简单图形.(1)曲-折组合例如(2)梯-梯同侧组合(3)梯-梯异侧组合ABCDabcd图图bc取负值(4)阶梯形截面杆四、应用举例例1.设EI为常数，求和。解：作荷载内力图和单位荷载内力图BAq图CABFP=1图对吗？应分段！CAB图1（）BAq图例2.已知EI为常数，求刚架C、D两点距离的改变。解

3、：作荷载内力图和单位荷载内力图2p117例3.已知EI为常数，求刚架A点的竖向位移，并绘出刚架的变形曲线。FP解：作荷载内力图和单位荷载内力图在图求面积，在图取竖标，有：图EI2EI图FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl/4绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如：图FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl/4FP例4.已知：E、I、A为常数，求。ABCFPaD解：作荷载内力图和单位荷载内力图请对计算结果进行适当讨论！ABCFPaDABC1aD讨论:

4、如果B支座处为刚度k的弹簧，该如何计算？ABCkFP=1ABCFPk显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为。因此，弹簧对位移的贡献为。由此可得有弹簧支座的一般情况位移公式为例5.已知EI为常数，求。ABCq解：作荷载内力图和单位荷载内力图ABC图A1图一种算法：ABC结果正确否？?解法一、AqAABC图qABC解法二、A1图A例6.已知CD、BD杆的和AC杆的为常数，求。FPABCDaaa+11aFP+FPFPa解：作荷载和单位荷载的内力图例7.已知EI为常数，求。解：作荷载和单位荷载的内力图温度M

5、PM分解返回