2013-2017高考数学分类汇编-文科 第四章 三角函数 第4节 解三角形.docx

《2013-2017高考数学分类汇编-文科 第四章 三角函数 第4节 解三角形.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章三角函数第4节解三角形题型58正弦定理的应用1.（2013山东文7）的内角，，所对的边分别为，若，，，则（）.A.B.C.D.1.分析先利用正弦定理，求出角，进而求出角和角，得出角为直角，从而利用勾股定理求出边.解析由正弦定理得：，因为，所示.因为为三角形的内角，所以.所以.又，所以，所以.所以，所以为直角三角形.由勾股定理得.故选B.2.(2013安徽文9）设的内角所对边的长分别为，若，则角（）.A.B.C.D.2.解析同理科卷12题.答案B.3.（2013浙江文3）若，则“”是“”的A.充分不必要条件

2、B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.分析分别判断能否推出和能否推出.解析若，则，所以，即；但当时，有，此时.所以是的充分不必要条件.故选A.4.(2013湖南文5）在锐角中，角所对的边长分别为.若，则角等于（）.A.B.C.D.4.分析利用正弦定理将边化为角的正弦.解析在中，.因为，所以.所以.又为锐角三角形，所以.故选A.5.（2014广东文7）在中，角所对应的边分别为则“”是“”的（）.A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件6.（2014江西文5）

3、在中，内角所对的边分别为，若，则的值为（）.A.B.C.D.7.（2015安徽文）在中，，，，则.7.解析由正弦定理可得，即，解得.8.（2015福建文）若在中，，，，则_______．8.解析由题意得．由正弦定理得，则.9.(2015北京文)在中，，，，.9.解析在中，由正弦定理知，得，，又，得.10.（2015全国1文）已知分别为内角的对边，.（1）若，求；（2）设，且，求的面积.10.解析（1由正弦定理得，.又，所以，即.则.（2）解法一：因为，所以，即，亦即.又因为在中，，所以，则，得.所以为等腰直角三

4、角形，得，所以.解法二：由（1）可知，①因为，所以，②将②代入①得，则，所以.11.（2015山东文）在△中，角所对的边长分别为.已知，，，求和的值.11.解析在中，由，得.因为，所以.因为，所以，可得为锐角，所以，因此.由，可得.又，所以.12.（2016全国丙文9）在中，，边上的高等于，则（）.A.B.C.D.12.D解析解法一：，，由正弦定理得，即，所以，所以，.故选D.解法二：如图所示，由，知.由，则，.由正弦定理知，则.故选D.13.（2016北京文13）在中，，，则________.13.解析由正弦

5、定理及题设，可得，所以，则.由，得，，，.14.（2016全国甲文15）的内角，，的对边分别为，，.若，，，则_______.14.解析解法一：由题可知，.由正弦定理可得.由射影定理可得.解法二：同解法一，可得.又，由余弦定理可得.解法三：因为，，，，.由正弦定理得，，解得.15.（2016江苏15）在中，，，.（1）求的长；（2）求的值.15.解析（1）因为，而，所以.由正弦定理，故.（2）因为，所以.又，所以.故.16.（2016天津文15）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求；（2）若，求的值

6、.16.分析（1）利用正弦定理，将边化为角：，再根据三角形内角范围化简得，；（2）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解.解析（1）在中，由正弦定理化简，得，所以，得.（2）由，得，则，所以.17.（2016浙江文16）在中，内角，，所对的边分别为，，.已知.（1）求证：；（2）若，求的值.17.解析（1）由正弦定理得，故，于是.又，故，所以或，因此（舍去）或，所以（2）由，得，，故，..18.（2017全国3文15）的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则

7、_________.18.解析由正弦定理有，所以，又，所以，所以.评注考查用正、余弦定理解三角形问题以及三角形的内角和定理，难度偏低.题型59余弦定理的应用1.（2014福建文14）在中，，则等于.2.（2015广东文）设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）.2.解析由余弦定理得，所以，即，解得或.因为，所以.故选C．3.（2015重庆文）设的内角，，的对边分别为，，，且，，，则________.3.解析因为，所以根据正弦定理得．又因为，所以．因为，所以，代入解得．4.（2015江苏文）在中，已知，，

8、．（1）求的长；（2）求的值．4.解析（1）由余弦定理，解得．（2），因为，故，故．评注在运算的过程中类似，可不化简，有时候会利于下面的运算．5.（2015全国2文）中，是上的点，平分，.(1)求；(2)若，求.5.分析(1)根据题意，由正弦定理可得.(2)由诱导公式可得，由(1)可知，所以，.解析(1)由正弦定理得，，.因为平分，，所以.(2)因为，，所以.由(1)知，所以，即.评注