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时间:2020-08-02
《高考数学专题复习练习第2讲 导数的应用.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲导数的应用(一)一、选择题1.与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是( ).A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0解析 设切点坐标为(x0,x),则切线斜率为2x0,由2x0=2得x0=1,故切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.答案 D2.若函数h(x)=2x-+在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是( ).A.(-2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,2)解析 由条件得h′(x)=2+=≥0在(1,+∞)上恒成立,即k≥-2x2在(
2、1,+∞)上恒成立,所以k∈(-2,+∞).答案 A3.函数f(x)=(4-x)ex的单调递减区间是( ).A.(-∞,4)B.(-∞,3)C.(4,+∞)D.(3,+∞)解析 f′(x)=ex+(4-x)·ex=ex(3-x),令f′(x)<0,由于ex>0,∴3-x<0,解得x>3.答案 D4.函数f(x)=ax3+bx在x=处有极值,则ab的值为( )A.2B.-2C.3D.-3解析f′(x)=3ax2+b,由f′=3a2+b=0,可得ab=-3.故选D.答案D5.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必
3、有( ).A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)解析 不等式(x-1)f′(x)≥0等价于或可知f(x)在(-∞,1)上递减,(1,+∞)上递增,或者f(x)为常数函数,因此f(0)+f(2)≥2f(1).答案 C6.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.下列关于函数f(x)的命题:①函数y=f(x)是周期函数;②函数f(x)在[0,2]上是减函数;③如果当x∈[-1,t]时,f
4、(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;④当15、正确.综上所述,选D.答案 D二、填空题7.函数y=x-2sinx在[0,π]上的递增区间是________.解析 y′=1-2cosx,令1-2cosx≥0,得cosx≤,解得2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈R,又0≤x≤π,∴≤x≤π.答案 8.函数f(x)=x3-3x2+1在x=________处取得极小值.解析f′(x)=3x2-6x,令f′(x)=0,得x1=0,x2=2,当x∈(-∞,0)时,f′(x)>0,当x∈(0,2)时,f′(x)<0,当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,显然当x=2时f(x)取极小值.答案29.若曲线f(6、x)=ax5+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________.解析 ∵f′(x)=5ax4+,x∈(0,+∞),∴由题意知5ax4+=0在(0,+∞)上有解.即a=-在(0,+∞)上有解.∵x∈(0,+∞),∴-∈(-∞,0).∴a∈(-∞,0).答案 (-∞,0)10.已知函数y=-x3+bx2-(2b+3)x+2-b在R上不是单调减函数,则b的取值范围是________.解析 y′=-x2+2bx-(2b+3),要使原函数在R上单调递减,应有y′≤0恒成立,∴Δ=4b2-4(2b+3)=4(b2-2b-3)≤0,∴-1≤7、b≤3,故使该函数在R上不是单调减函数的b的取值范围是b<-1或b>3.答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)三、解答题11.设函数f(x)=ax3-3x2,(a∈R),且x=2是y=f(x)的极值点,求函数g(x)=ex·f(x)的单调区间.解 f′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2).因为x=2是函数y=f(x)的极值点.所以f′(2)=0,即6(2a-2)=0,因此a=1,经验证,当a=1时,x=2是函数f(x)的极值点,所以g(x)=ex(x3-3x2),g′(x)=ex(x3-3x2+3x2-6x)=ex(x3-6x)=x(x+)(8、x-)ex.因为ex>0,所以y=g(x)的单调增区间是(-,0)和(,+∞);单调减区间是(-∞,-)和(0,).12.已知函数f(x)=x3-ax-1(1)若f
5、正确.综上所述,选D.答案 D二、填空题7.函数y=x-2sinx在[0,π]上的递增区间是________.解析 y′=1-2cosx,令1-2cosx≥0,得cosx≤,解得2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈R,又0≤x≤π,∴≤x≤π.答案 8.函数f(x)=x3-3x2+1在x=________处取得极小值.解析f′(x)=3x2-6x,令f′(x)=0,得x1=0,x2=2,当x∈(-∞,0)时,f′(x)>0,当x∈(0,2)时,f′(x)<0,当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,显然当x=2时f(x)取极小值.答案29.若曲线f(
6、x)=ax5+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________.解析 ∵f′(x)=5ax4+,x∈(0,+∞),∴由题意知5ax4+=0在(0,+∞)上有解.即a=-在(0,+∞)上有解.∵x∈(0,+∞),∴-∈(-∞,0).∴a∈(-∞,0).答案 (-∞,0)10.已知函数y=-x3+bx2-(2b+3)x+2-b在R上不是单调减函数,则b的取值范围是________.解析 y′=-x2+2bx-(2b+3),要使原函数在R上单调递减,应有y′≤0恒成立,∴Δ=4b2-4(2b+3)=4(b2-2b-3)≤0,∴-1≤
7、b≤3,故使该函数在R上不是单调减函数的b的取值范围是b<-1或b>3.答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)三、解答题11.设函数f(x)=ax3-3x2,(a∈R),且x=2是y=f(x)的极值点,求函数g(x)=ex·f(x)的单调区间.解 f′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2).因为x=2是函数y=f(x)的极值点.所以f′(2)=0,即6(2a-2)=0,因此a=1,经验证,当a=1时,x=2是函数f(x)的极值点,所以g(x)=ex(x3-3x2),g′(x)=ex(x3-3x2+3x2-6x)=ex(x3-6x)=x(x+)(
8、x-)ex.因为ex>0,所以y=g(x)的单调增区间是(-,0)和(,+∞);单调减区间是(-∞,-)和(0,).12.已知函数f(x)=x3-ax-1(1)若f
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