高考理科数学专题复习练习3_2.docx

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1、第二章函数2.2函数的单调性与最值专题2函数的最值■(2015江西重点中学协作体二模,函数的最值,选择题,理11)已知点A(0,1),曲线C:y=alnx恒过定点B,P为曲线C上的动点且的最小值为2,则a=(　　)A.-2B.-1C.2D.1解析:曲线C:y=alnx恒过点B,则令x=1,可得y=0,即B(1,0).又点A(0,1),设P(x,alnx),则=x-alnx+1.令f(x)=x-alnx+1,f'(x)=1-,a<0,f'(x)>0恒成立,f(x)在(0,+∞)上是增函数,没有最小值;故不符合题意;当a>0,x∈(0,a)时,f'(x)<0,函数

2、f(x)在(0,a)上是减函数,在(a,+∞)上是增函数,有最小值为f(a)=2,即a-alna+1=2,解得a=1.答案:D专题3单调性的应用■(2015沈阳四校联考模拟,单调性的应用,选择题,理6)已知函数f(x)=在区间(-∞,+∞)上是增函数,则常数a的取值范围是(　　)A.(1,2)B.(-∞,1]∪[2,+∞)C.[1,2]D.(-∞,1)∪(2,+∞)解析:由于f(x)=且f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,则当x≥0时,y=x2显然递增;当x<0时,y=x3+a2-3a+2的导数为y'=3x2≥0,则递增;由f(x)在R上单调递增,则02≥

3、03+a2-3a+2,即为a2-3a+2≤0,解得1≤a≤2.答案:C2.3函数的奇偶性与周期性专题1奇偶性的判断■(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,奇偶性的判断,选择题,理7)对于函数f(x)=x3cos3,下列说法正确的是(　　)A.f(x)是奇函数且在上递减B.f(x)是奇函数且在上递增C.f(x)是偶函数且在上递减D.f(x)是偶函数且在上递增解析:f(x)=x3cos3=x3cos=-x3sin3x.可知f(x)的定义域为R.又由于f(-x)=-x3sin3x=f(x),可知此函数是偶函数;又x3与sin3x在上递增,可得f(x)=-x3sin3

4、x在上递减,故C正确.答案:C专题2奇偶性的应用■(2015沈阳四校联考模拟,奇偶性的应用,选择题,理7)已知函数f(x)=,则不等式f(x-2)+f(x2-4)<0的解集为(　　)A.(-1,6)B.(-6,1)C.(-2,3)D.(-3,2)解析:由题意可知f(x)的定义域为R.∵f(x)=,∴f(-x)+f(x)===0,即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.又f(x)==1-,可得f(x)为增函数.∴f(x-2)+f(x2-4)<0可化为f(x-2)<-f(x2-4),即f(x-2)

5、得-3

6、∴f(3)=f(-3)=-(-3+2)2=-1,f(4)=f(-2)=-(-2+2)2=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1+2-1+0+(-1)+0=1,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)]+f(2011)+f(2012)=335×1+f(1)+f(2)=338.答案:B2.4指数与指数函数专题3指数函数的性质及应用■(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,指数函数的性质及应用,选择题,理12)设集合A=[0,1),B=[1,2],函数f(x)=x0∈A,且

7、f[f(x0)]∈A,则x0的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.(log32,1)解析:令t=f(x0),由f(t)∈A得即解得

8、n2+2)]=2.答案:B2.6幂函数