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1、第五章平面向量5.1平面向量的概念及线性运算专题3向量共线定理及其应用■(2015辽宁鞍山一模,向量共线定理及其应用,选择题,理9)已知△ABD是等边三角形,且AB+12AD=AC,
2、CD
3、=3,那么四边形ABCD的面积为( ) A.32B.323C.33D.923解析:设AD的中点为E,以AE,AB为邻边作平行四边形AECB,如图.因为AECB为平行四边形,所以AE=BC.又因为AE=ED,故BC=ED,即BCDE为平行四边形,所以有BE=CD=3,AE=1,AB=2.故S四边形ABC
4、D=S△ABD+S△BCD=32S△ABD=32×12×2×3=332.答案:B5.3平面向量的数量积专题1平面向量数量积的运算■(2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,平面向量数量积的运算,填空题,理14)已知平面向量a,b满足
5、a
6、=3,
7、b
8、=2,a与b的夹角为60°,若(a-mb)⊥a,则实数m= . 解析:由题意可得a·b=3×2×cos60°=3,(a-mb)·a=a2-ma·b=9-m×3=0,故m=3.答案:3专题2平面向量数量积的性质■(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中
9、学三校一模,平面向量数量积的运算,填空题,理13)向量a,b满足
10、a
11、=1,
12、b
13、=2,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为 . 解析:因为
14、a
15、=1,
16、b
17、=2,(a+b)⊥(2a-b),所以(a+b)·(2a-b)=2a2+a·b-b2=0,则2+a·b-2=0,即a·b=0,所以a⊥b,则向量a与b的夹角为90°.答案:90°专题3平面向量数量积的应用■(2015沈阳一模,平面向量数量积的应用,选择题,理10)在△ABC中,若
18、AB+AC
19、=
20、AB-AC
21、,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三
22、等分点,则AE·AF=( )A.89B.109C.259D.269解析:若
23、AB+AC
24、=
25、AB-AC
26、,则AB2+AC2+2AB·AC=AB2+AC2-2AB·AC,即有AB·AC=0.又E,F为BC边的三等分点,故AE·AF=(AC+CE)·(AB+BF)=AC+13CB·AB+13BC=23AC+13AB·13AC+23AB=29AC2+29AB2+59AB·AC=29×(1+4)+0=109.答案:B■(2015辽宁大连二十四中高考模拟,平面向量数量积的应用,选择题,理14)已知点G是△ABC的重心,若∠A=
27、120°,AB·AC=-2,则
28、AG
29、的最小值是 . 解析:∵∠A=120°,AB·AC=-2,∴
30、AB
31、·
32、AC
33、=4.又∵点G是△ABC的重心,∴
34、AG
35、=13
36、AB+AC
37、=13(AB+AC)2=13
38、AB
39、2+
40、AC
41、2+2AB·AC≥132
42、AB
43、·
44、AC
45、+2AB·AC=23.答案:23
