新高三一轮复习数学（理）北师大版衔接教材·假期作业7 三角函数的图象与性质（解析版）.docx

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1、考点07三角函数的图象与性质1．为了得到函数g（x）=sinx的图象，需将函数f（x）=sin（π6-x）的图象（　　）A．向左平移π6个单位长度B．向右平移π6个单位长度C．向左平移5π6个单位长度D．向右平移5π6个单位长度【答案】D【解析】因为f（x）=sin（π6-x）=﹣sin（x-π6）=sin（x-π6+π）=sin（x+5π6）；所以把函数f（x）=sin（π6-x）的图象向右平移5π6个单位长度得到函数g（x）=sinx的图象；故选D．2．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω>

2、0，

3、φ

4、<π2）的图象向右平移π3个单位长度得到函数g（x）的图象，若函数g（x）的最小正周期为π，x=π3为函数g（x）的一条对称轴，则函数g（x）的一个单调递增区间为（　　）A．[0，π6]B．[π2，π]C．[π3，5π6]D．[π6，π3]【答案】C【解析】由题意知，f(x)=2sin(ωx+φ-π4)，所以g(x)=f(x-π3)=2sin(ωx-ωπ3+φ-π4)，因为g（x）的最小正周期为π，所以2πω=π，解得ω=2，所以g(x)=2sin(2x-2π3+φ-π4)，由x=π3为g（x）的一条对称轴，

5、则φ-π4=π2+kπ（k∈Z），即φ=3π4+kπ（k∈Z），因为

6、φ

7、<π2，可得φ=-π4，所以函数g(x)=2sin(2x-7π6)，令-π2+2kπ≤2x-7π6≤π2+2kπ（k∈Z），解得π3+kπ≤x≤5π6+kπ，（k∈Z），当k=0时，π3≤x≤5π6．故选C．3．已知函数f（x）=4sin（3x-π6）的定义域为[n，m]，值域为[﹣4，2]，则m﹣n的最大值是（　　）A．πB．2π3C．4π9D．2π9【答案】C【解析】∵-4≤4sin(3x-π6)≤2，∴-1≤sin(3x-π6)≤12，∴满

8、足条件的3x-π6的最大范围是2kπ-7π6≤3x-π6≤2kπ+π6(k∈Z)，解得2kπ3-π3≤x≤2kπ3+π9(k∈Z)，故m﹣n的最大值是π9+π3=4π9．故选C．4．将函数f(x)=2cos2x-cos(2x+π2)的图象向右平移π4个单位，得到函数y=g（x）的图缘，则函数y=g（x）的一个极大值点为（　　）A．π8B．3π8C．5π8D．7π8【答案】B【解析】f(x)=cos2x+1+sin2x=2sin(2x+π4)+1，故g(x)=2sin(2x-π4)+1．令2x-π4=π2+2kπ，得x=

9、3π8+kπ，取k=0，可得x=3π8为极大值点．故选B．5．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a=1，bcosA﹣cosB=1，若A，B变化时，sinB﹣2λsin2A存在最大值，则正数λ的取值范围是（　　）A．（0，33）B．（0，12）C．（33，22）D．（12，1）【答案】A【解析】因为a=1，bcosA﹣cosB=1，由正弦定理得：sinBcosA﹣cosBsinA=sinA，即：sin（B﹣A）=sinA，故B﹣A=A，或B﹣A+A=π（舍），故B=2A．因为△ABC为锐角三角形，所以0

10、π2，解得π60π3+α<π2，解得：0<α<π6．所以tan0<λ

11、φ

12、<π2)的图象上，为了得到函数y=sin（2x+π3）（x∈R）的图象，只需把曲线f（x）上所

13、有的点（　　）A．向左平行移动π3个单位长度B．向右平行移动π3个单位长度C．向右平行移动π12个单位长度D．向左平行移动π12个单位长度【答案】D【解析】点A(π6，1)在函数f(x)=cos(2x+φ)(

14、φ

15、<π2)的图象上，所以f(π6)=cos(π3+φ）=1，由于

16、ϕ

17、<π2，整理得：φ=-π3．故f（x）=cos（2x-π3），将函数的图象向左平移π12个单位得到y=cos[2（x+π12）-π3]=cos（2x-π6）=sin（π2+2x-π6）=sin（2x+π3）的图象．故选D．7．如图，是函数f（

18、x）的部分图象，则f（x）的解析式可能是（　　）A．f（x）=

19、sinx+cosx

20、B．f（x）=sinx2+cosx2C．f（x）=

21、sinx

22、+

23、cosx

24、D．f（x）=sin

25、x

26、+cos

27、x

28、【答案】B【解析】由于f（x）的图象关于y轴对称，是偶函数，排除选项A；当x>1时，f（x）的图象落在y轴下方，可以排除选项C；选项