新高三一轮复习数学（文）北师大版衔接教材·假期作业3 函数的图象与性质（解析版）.docx

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1、考点03函数的图象与性质1．函数f（x）=lgx2x的图象大致为（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】f（x）=lgx2x，则f（﹣x）=-lgx2x=-f（x），则函数f（x）为奇函数，故A，C错误，当x>1时，f（x）>0，故排除B，故选D．2．将函数f(x)=x-12x-x2的图象向左平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象大致是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】g(x)=f(x+1)=x+1-12(x+1)-(x+1)2=x1-x2．因为g（x）=﹣g（﹣x），所以g（x）为奇函数，排除A；g（x）有唯一的零点，排除

2、C；g(12)=23>0，排除D，只有B符合条件．故选B．3．已知函数y=loga（x﹣b）的大致图象如图，则幂函数y=xba在第一象限的图象可能是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图象可得01，则00(13)x，x≤0，则f（f（-12））的值为（　　）A．12B．2C．-12D．﹣2【答案】A【解析】∵函数f（x）=log3x，x>0(13)x，x≤0，∴f（-12）=(13)-12=312；[来源:Z.xx.k.Com]∴

3、f（f（-12））=f（312）=log3312=12；故选A．5．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x-13sin2x．若a=f（tan2π5），b=f（log3cos2π5），c=f（cos2π5），则a，b，c的大小关系为（　　）A．a0恒成立，故f（x）在[0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称性可知

4、，f（x）在R上单调递增，因为13π<2π5<12π，所以tan2π5>3，0c>b．故选B．6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=﹣f（x）（其中e=2.7182…），且在区间[0，e]上是增函数，令a=eln3，b=eln4，c=eln5，则f（a），f（b），f（c）的大小关系为（　　）A．f（b）>f（a）>f（c）B．f（b）>f（c）>f（a）[来源:学_科_网Z_X_X_K]C．f（a）>f（

5、b）>f（c）D．f（a）>f（c）>f（b）【答案】C【解析】定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=﹣f（x）=f（﹣x），故f（2e﹣x）=f（x）即函数图象关于x=e对称，由函数在区间[0，e]上是增函数可得在[e，2e]上单调递减，因为ef（b）>f（c）．故选C．7．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax+1，若存在x0≥1e使得f（x0）=g（﹣x0），则实数a的取值范围是（　　）A．[-2e，1e2]B．[-1e2，2e]C．[-12e，e2]D．[1e2，2e]【答案】B【解析】因为

6、存在x0≥1e使得f（x0）=g（﹣x0），所以存在x0≥1e使得lnx0=﹣ax0+1，即存在x0≥1e使得a=1-lnx0x0，即函数y=a与y=1-lnxx，（x≥1e）图象有交点，设g（x）=1-lnxx，（x≥1e）g′（x）=-1x⋅x-(1-lnx)x2=lnx-2x2，在（e2，+∞）上，h′（x）>0，h（x）单调递增，在（1e，e2）上，h′（x）<0，h（x）单调递减，g（1e）=2e，g（e2）=1-lne2e2=-1e2，所以g（x）的草图如下：所以-1e2≤a≤2e．故选B．8．函数f(x)=xx2+a(a∈R)的图象不可能是（　

7、　）A．B．C．D．【答案】D【解析】当a=0时，f(x)=xx2=1x是反比例函数，对应着选项B的函数图象；当a≠0时，令f（x）=0，则x=0，即函数f（x）有唯一零点x=0，而选项D的函数图象有三个零点，不符合．故选D．9．已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）（其中a>0）的最小值为1，则a=（　　）A．1B．13C．12D．-12【答案】A【解析】函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）（其中a>0）的最小值为1，令f（x）=1，变形得a=2x-x2+1ex-1+1ex-1，若结果不含e，只能令x=1，则a=22=1，

8、故选A．10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，