北大理论力学课件第七章 刚体的平面运动.ppt

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1、运动学理论力学理论力学第七章刚体的平面运动平行于固定平面的运动。§7-1刚体的平面运动方程SA”A’AyxSBPfy’x’AA：基点平面运动方程x’=f1(t)；y’=f2(t)；f=f3(t)；理论力学平面运动方程:x’=f1(t);y’=f2(t)；f=f3(t)；讨论：1.f=c；x’=f1(t)；y’=f2(t)；平动。2.x’=c1；y’=c2；f=f3(t)；定轴转动。yxSBAx’y’平动。f–f’=qw,a与基点无关。v与基点有关。B0SyxAfq`B'f’A'理论力学Aw§7-2平面图形上各点的速度一、基点法

2、(合成法)Bx’y’ve=vAva=vBvA1.vA平动速度；vAB=w*AB;二、投影法[vB]AB=[vA]AB;1.瞬时状态；2.可解二个未知量(大小，方向)。2.vAB相对转动速度;vr=vAB理论力学vB例7－1：椭园规机构如图示，杆0C绕0作匀角速度转动，巳知:OC=AC=AB=R，=300,求:滑块A,B的速度。解:vCvCvACvAvCvBC[A]基点法xx:vAcos600=vCcos300;vC=Rw0;[B]基点法y:vBCcos300=vCcos300;vB=vC=Rw0;yx:vBcos300=vC

3、cos300;vBC=vC=RwCB;wCBw0=wCB=wAB;同样可以A点为基奌求B点速度.是否可以0点为基奌求B点速度.理论力学例7－2：机构如图示，杆0A绕0作匀角速度转动，巳知:DC=6r，OA=ED=r,求:滑块F的速度和杆ED的角速度。解:vAvCvBwED[A]基点法CD:vCcos600=vDcos300;vA=rw;vDCvCvDxBC作平动:vB=vC=vF;AB作瞬时平动:vA=vB;[C]基点法x:vDcos600=vDC–vCcos300;wDC0ACBDE300wF理论力学APvAw三、瞬时速度中

4、心法vP=vA–vAP=0;vAPA=vA/w;速度瞬心:P；不同瞬时，不同瞬心；PwAvABvBvPA理论力学瞬心位置确定PvAvBvAvBvAvBvAvBPwwvAPvBPvBvA理论力学例7－1A：椭园规机构如图示，杆0C绕0作匀角速度转动，巳知:OC=AC=AB=R，=300,求:滑块A,B的速度。解:vBvCvA瞬心法vc=Rw0;vD=PDwAB;wABP点为基奌求D点速度.PvDD理论力学例7－2A：机构如图示，杆0A绕0作匀角速度转动，巳知:0A=r,DC=6r，,求:滑块F的速度和杆ED的角速度。解:w

5、EDvC=PCwCD=6rcos300wCD;vA=rw;BC作平动:vB=vC;AB作瞬时平动:vA=vB;vD=6rcos600wCD;wCDPvBvAvC0ACBDE300wvDF理论力学vE例7－3：0AB杆做匀速转动带动A、B摩檫轮,B摩檫轮与外曲面做纯滚动，巳知:w=31/s,0E=8cm,r=4cm,R=9cm,求:A轮P处速度。解:0wEDpBARrhvDvEvEvEPvh4xvpvB=w(0E+r+R)=63;vh=wB·2R=126;vE=0E·w=24;[A]瞬心法x=0.9240;wA=25.5wAr=

6、wB2R?wAwBwB=理论力学yBv3v2v1CxAa例7－4：滑槽机构如图所示，B、C是滑块推杆连结,巳知:v1,v2,求图示位置:v3,w4。解:[B]:t:v1sin=vAB+v2cos；t:v3cos=vAC+v2cos；[C]:v2vABv1vrtvACv2vrv3wABy,t理论力学aA§7–3平面图形上各点的加速度指向A；BaABnaABtaB个aAAwaaABFaABt=a*AB;基点法(合成法)aABn=w2*AB;垂直AB；提问：为什么没有哥氏加速度?1.瞬时状态；2.可解二个未知量(大

7、小，方向。aAB=ar;aA=ae;aB=aa;是否有加速度投影法理论力学vBvABvAaBtaBnaAnaAtaABnaABt[速度矢量图][加速度矢量图]理论力学例7－5：往复机构如图示，杆0A绕0作匀角速度转动，巳知:0A=r,=600，求:滑块B的速度，加速度。`解：vA=rwvAvBPwABaAt=ar=0；aAn=w2r；x:aB=–aABtcos600+aABncos300+aAncos600；ABaAnaABnaBaABtaAn600y:aABtcos300+aABncos600–aAncos300=0；y

8、xB0Aw如以AB轴投影方程wAB理论力学例7－6：园轮做纯滚动，巳知:半径=r,轮心速度，加速度,求:园轮边缘任意点M的加速度。`解:讨论：1.求M1的加速度;=0;Fr=x;wr=vc;ar=ac;MvcacaMCtaMCnacaM2nM1M2aMCt=ar=a