2013-2017高考数学分类汇编-第10章 圆锥曲线-2 双曲线及其性质（理科）.doc

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1、第2节双曲线及其性质题型116双曲线的定义与标准方程1.（2013江西理14）抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则．2.(2013陕西理11）双曲线的离心率为，则等于.3．（2013广东理7）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，在双曲线的方程是（）.A．B．C．D．4.（2014天津理5）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（　　）.A.　　B.C.　　D.5.（2014广东理4）若实数满足则曲线与曲线的（）.A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等　D.离心率相等6.（2014北京理11）设双曲线经过点，且与具

2、有相同渐近线，则的方程为________；渐近线方程为________.7.（2015福建理3）若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则（）.A．11B．9C．5D．37．解析　由双曲线定义得，即，得．故选B．8.（2015广东理7）已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）.A．B．C．D．8．解析因为所求双曲线的右焦点为，且离心率为，所以，，所以，所以所求双曲线方程为.故选C．9.（2015天津理6）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）.A．B．C．D．9．解析双曲线的渐近线方程为，由点在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点

3、在抛物线准线方程上，所以，由此可解得，，所以双曲线方程为.故选D.10.（2016江苏3）在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是．10.解析，故焦距为．11.（2016全国乙理5）已知方程Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的取值范围是（）.A.B.C.D.11.A解析由表示双曲线，则，得，所以焦距，得，因此.故选A.12.（2016天津理6）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（）.A.B.C.D.1

4、2.D解析根据对称性，不妨设在第一象限，，联立，得.所以，得.故双曲线的方程为.故选D.13.（2016北京理13）双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点.若正方形的边长为，则_______________.13.解析可得双曲线C的渐近线方程为，所以.再由正方形的边长为，得其对角线的长，所以，解得.14.（2017北京理9）若双曲线的离心率为，则实数_________.14.解析由题知，则.15.（2017天津理5）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过点和点两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）.A.B.C.D.15.解析由题意得，，所以.又因为，所以

5、，，则双曲线方程为.故选B.16.（2017全国3卷理科5）已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（）.A．B．C．D．16．解析因为双曲线的一条渐近线方程为，则①又因为椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则②由①,②，解得，则双曲线的方程为.故选B.题型117双曲线的渐近线1.（2013江苏3）双曲线的两条渐近线的方程为.2．（2013四川理6）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A.B.C.D.3.(2013福建理3）双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）.A.B.C.D.4.（2014新课标1理4）已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）.A.B.C.D

6、.5.（2014山东理10）已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）.A.B.C.D.6.（2014北京理11）设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；渐近线方程为________.7.（2015安徽理4）下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）.A．B．C．D．7.解析由题可得选项A，C的渐近线方程都为，但选项A的焦点在轴上．故选C．8.（2015北京理10）已知双曲线的一条渐近线为，则.8.解析依题意，双曲线的渐近线方程为，则，得.9.（2015江苏12）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于恒成

7、立，则实数的最大值为．9.解析找到到直线的最小距离（或取不到），该值即为实数的最大值．由双曲线的渐近线为，易知与平行，因此该两平行线间的距离即为最小距离（且无法达到），故实数的最大值为．10.（2015四川理5）过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于两点，则（）.]A.B.C.6D.10.解析由题意可得，，故.所以渐近线的方程为.将代入渐近线方程，得.则.故选D.11.（2015浙江理9