2011年海淀区初三数学一模试题答案.doc

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1、海淀区九年级第二学期期中练习数学参考答案及评分标准2011.5说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DBCBACCA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案2注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=…………………………….……………………………4分=3.…………………………….……………………………5分14．解：解不等式，得,…………………………….……………………………2分解不等式，得,即,

2、…………………………….……………………………4分所以，这个不等式组的解集是.…………………………….……………………………5分15．证明：在△COD中,∵CO=DO,∴∠ODC=∠OCD.…………………………….……………………………1分∵AC=BD,∴AD=BC.…………………………….……………………………2分在△ADE和△BCF中,∵∴△ADE≌△BCF.…………………………….……………………………4分∴AE=BF.…………………………….……………………………5分16．解：∵是方程的一个根，∴.∴，.…………………………….

3、……………………………2分∴原式=…………………………….……………………………3分=…………………………….……………………………4分==4.…………………………….……………………………5分17．解：（1）∵反比例函数的图象过点A（2，1），∴m=2.…………………………….……………………………1分∵点B（-1，n）在反比例函数的图象上，∴n=-2.∴点B的坐标为（-1，-2）.…………………………….……………………………2分∵直线过点A（2，1），B（-1，-2），∴解得…………………………….……………………………3分（2）

4、或.（写对1个给1分）…………….……………………………5分18．解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x个保温杯和y支牙膏，…………….……………………………1分依题意，得…………….……………………………3分解得…………….……………………………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：过点D作DE⊥AC于点E，则∠AED=∠DEC=90°.………….……………………1分∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°

5、.∵∠B=60°,∴∠ACB=30°.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°.………….……………………2分∴在Rt△ADE中，DE=AD=3，AE=，∠ADE=60°.….………3分∵∠ADC=105°，∴∠EDC=45°.∴在Rt△CDE中，CE=DE=3.…………….……………………………4分∴AC=AE+CE=.∴在Rt△ABC中，AB=ACtan∠ACB=.…….……………………5分20．证明：连接OF.（1）∵CF⊥OC,∴∠FCO=90°.∵OC=OB，∴∠BCO=∠CBO.∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC.…………

6、………………..1分∴∠BCO+∠FCB=∠CBO+∠FBC.即∠FBO=∠FCO=90°.∴OB⊥BF.∵OB是⊙O的半径,∴BF是⊙O的切线.…………………………..2分（2）∵∠FBO=∠FCO=90°，∴∠MCF+∠ACO=90°，∠M+∠A=90°.∵OA=OC，∴∠ACO=∠A.∴∠FCM=∠M.……………………………………3分易证△ACB∽△ABM,∴.∵AB=4，MC=6，∴AC=2.………………………………………………..4分∴AM=8，BM==.∴cos∠MCF=cosM==.∴∠MCF=30°.…………………………

7、……………………..5分21.（1）…………………………….……………………………2分（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是小丁；选择美术类的3人分别是小李.可画出树状图如下：由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是..…………………………….……………………………4分或列表：小丁，，，小丁，，，，小丁，小李，小李，小李，小李小丁，小李由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是..…………

8、………………….……………………………4分（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.…………….……………………………5分22．解：（1）;.…