中考数学专题复习练习：圆柱圆锥的侧面展开图.doc

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1、典型例题一例矩形的边，，以为轴旋转一周得到的圆柱体的表面积是（  ）（A）      （B）（C）      （D）分析与解答：圆柱表面积是两底面积之和加上侧面积.圆柱的侧面展开图是矩形.因此，圆柱的侧面积是矩形的面积，即底面周长（）与圆柱的高（母线）的积，解之选（C）.典型例题二例已知矩形ABCD一边AB=10cm，AD=6cm，求以此矩形为侧面所围成圆柱的表面积．解：（1）以AD为圆柱高围成圆柱，则底面圆的半径r=则圆柱表面积为．（2）以AB为圆柱高围成圆柱，则底面圆的半径r=则圆柱表面积为．说明：①圆柱

2、表面积的计算；②分类思想；③圆柱各元素的关系和计算．典型例题三例（1）如果圆柱底面半径为4cm，它的侧面积为，那么圆柱的母线长为（）.（A）16cm（B）16cm（C）8cm（D）8cm（2）如果圆柱底面直径为6cm，母线长为10cm，那么圆柱的侧面积为（）（A）30（B）60（C）90（D）120分析圆柱侧面展开图是矩形，（1）可直接用公式求出母线长为8cm，故选（C），（2）中，由直径求出半径是关键，应选（B）.典型例题四例已知一个圆柱的轴截面是一个面积为16cm2的正方形，求它们侧面积．解：∵圆柱的轴截

3、面是正方形，且面积为16cm2∴圆柱的高为4cm，圆柱底面直径也是4cm即底面半径为2cm．∴圆柱的侧面积=2π×2×4＝16πcm2．说明：此题为基础题．应用圆柱轴截面的特征，圆柱各元素的关系，侧面积计算．典型例题五例（1）若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是.（2）若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.分析首先弄清圆的侧面展开图是扇形，（1）中可直接用求得，（2）中先求底面圆半径，扇形弧长，再由弧长公式求圆内角为288°.典型例题六例一个圆锥的

4、高是10㎝，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积.分析：如图，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l，底面半径r.由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即，且关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系，即.解：设圆锥底面半径r，扇形弧长为C，母线长为l，由题意得又得①在中，②由①、②得：∴所求圆锥的侧面积为典型例题七例一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的轴截面积．解：∵扇形的半径为18cm，圆心角为240°，∴扇形的弧长L=∵扇形弧长等于底面圆周长，∴

5、圆锥的母线长为18cm，底面半径=cm∴圆锥的高为（cm），∴圆锥的轴截面积S=（cm2）说明：巩固圆锥的各元素之间的关系，弧长公式和解直角三角形等知识的应用．典型例题八例已知一个三角形的边长分别为3cm、4cm、5cm，求以一边所在的直线为轴旋转一周形成的几何体的全面积．略解：如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，∵AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°．（1）当以AC所在的直线为轴旋转一周时，形成的几何体是以底面半径为3，母线长为5的圆锥．（cm2）．（2）当以BC所在的直线为轴旋转一周时，形

6、成的几何体是以底面半径为4，母线长为5的圆锥．（cm2）．（3）当以AB所在的直线为轴旋转一周时，形成的几何体是同底面的两个圆锥的侧组成的几何体，母线长分别为4、3．圆锥的底面半径=（cm2）．说明：①分类思想；②圆锥的侧面积和表面积．典型例题九例一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，求它的侧面展开图的中心角．解：设圆锥的母线SA=l，底面半径为r，则底边周长c=2πr，即为展开扇形的弧长，这个扇形的半径为l，它的中心角为α，则c=l，又△ASB为等腰直角三角形，∴l=r．∴，∴．说明：圆锥展开

7、图的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径等于圆锥母线的长，扇形的弧长等于圆锥底面周长，千万不要借把圆锥底面的半径当作扇形的半径．典型例题十例已知：斜边，以直线为轴旋转一周得一表面积为的圆锥，则这个圆锥的高等于          .   分析与解答：圆锥的表面积是底面积与圆锥侧面积之和.圆锥的侧面展开图是扇形.圆锥的侧面积是扇形的面积，即等于底面周长×母线长的一半.   此题在分析中要结合图形（如图）弄清欲求圆锥的高即为的长，关键在于求底面半径，不妨设，则，即可求出，解之得高＝12cm.典型例题十二

8、例一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的表面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角.解（1）（2）如图，OS为圆锥的高，在Rt中，（cm）.（3）设轴与一条母线所夹的角为，在Rt中，（4）设侧面展开图扇形的圆心角度数为，则由得，∴侧面展开图扇形的圆心角为180°.说明：本题考查与圆锥有关的计算问题，解题关键是掌握与圆锥有关的性质与公式.典