中考数学专题复习练习：二次根式的混合运算.doc

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1、典型例题一例01．如果，，那么（）A．B．C．D．分析解答B说明与互为有理化因式，把两个这样的代数式相乘，在根式运算中极为常见，必须能熟练进行.对于本题，读题之后就应判断出C、D不可能是正确答案.典型例题二例02．计算的结果是（）A．B．C．D．分析原式=解答B说明二次根式的和相乘与多项式的乘法类似，要注意符号和漏乘.典型例题三例03．计算正确的结果是（）A．B．C．D．分析原式解答C说明在二次根式的乘除法运算中，遇到适用多项式乘法公式的时候，也可以运用乘法公式.典型例题四例04．计算（1）（2）分析题（1）是三个根式的和差与三个根式的和差相乘，类似于多项式乘法，运用结合律，把相同符号的二次

2、根式作为“”，把相反符号的“项”作为“”就有，再运用乘法公式；而对于题（2），我们发现其结果是有理数，因此我们又称这样的两个数是互为有理化因数，为解决较复杂的分母有理化问题作准备.解答（1）（2）典型例题五例05．化简（1）（2）（3）解答（1）（2）=（3）原式==说明解这类化简问题的关键要注意有关的运算技巧.典型例题六例06．计算：分析运用乘法对加法的分配律，并注意对二次根式进行化简.解答说明与本题同源的题目极多，只要对前面内容掌握较好，这类题目可无师自通.典型例题七例07．已知，求的值.分析先化简结论后代入解答原式==∴当时，原式=典型例题八例08．化简：分析要对上式化简，首先应把分母

3、上的根号化去，通常我们可以利用分数的性质，分子分母同乘以一个分母的有理化因式，本题就是，然后再化简.同时此题也有一个与分式运算相比较的问题，即使用因式分解、等技巧，可以大大简化计算过程，例如借助因式分解的方法分母可以写成，分子上恰有约分后，再化简.解答1：解答2：说明该题实质上也是二次根式的除法，即.我们可以写成分式的形式，然后通过分母有理化来进行.典型例题九例09．已知，求的值.解答由已知得：即∴由，得（不合题意，舍去）由，得∴∴=解答从所求的代数式不易简化，应变形已知条件用含一个未知数的代数式表示另一个代数式，然后再代入所求的代数式.典型例题十例10．设，求的值.分析应用已知条件找到x，

4、y的联系，或注意到所求代数式通分后的形式，可利用已知条件求得及xy.解答1：①－②得即∵∴∴①＋②得将③代入④得∵∴∴说明本题的条件与所求代数式相差甚远，此解法瞄准所求代数式的通分形式，充分利用已知条件进行变形，恰到好处.典型例题十一例11．广告设计者在一个正方形中画出了一个等边三角形，如图所示.并且把等边三角形涂成红色，其余部分涂成黄色，求红色部分与黄色部分面积的比(不取近似值).分析1：设等边三角形的边长为x，则由，即，得.又有，可利用列方程求出x，然后表示出两部分面积的值，并求出所要求的比值.解答1设正方形的边长是1，设等边三角形的边长为x，由题意得∴，将此式两边平方并整理，得∴，.∴

5、∴或，不合题意，舍去.∴等边三角形的边长为.∴与的面积之和为.的面积为的面积为.这就是红色部分与黄色部分面积的比.分析2：连结，则，被分为两个直角等腰三角形.可以利用的长与的边长的关系列方程，得出的边长后可直接求其面积.解答2：连结，交于，则，，，设，则，，由题意，有，所以，∴∴的边长为，其面积为剩余黄色部分的面积为：.求两部分面积之比同解法1.填空题1．填空题（1）已知最简二次根式与是同类二次根式，则______，_______.（2）化简_______.（3）计算_______.（4）计算_________.（5）分母有理化__________.（6）计算________.（7）的有理化

6、因式是_______.（8）当时，_______.（9）已知，则________.2．填空题（1）若最简根式与是同类二次根式，则的值_________.（2）________.（3）已知，则________.（4）的有理化因式为_______.（5）直角三角形直角边，，则斜边______.（6）分母有理化______.（7）化简：______.（8）的近似值为_______.（精确到）3．填空题（1）分母有理化_________.（2）当时，________.（3）计算________.（4）若，则______.（5）已知长方体体积长与宽之比为，高为，则长为_______，宽为_______

7、_.（6）若，则________.（7）解方程得_______.（8）方程组的解为_______.参考答案：1．（1）4，4（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）6（9）252．（1）不存在（2）（3）2〔提示：〕（4）（5）30（6）（7）（8）3．（1）（2）2（3）（4）18（5）（6）3（7）（8）选择题1．选择题（1）下列计算正确的是（A）（B）（C）（D）（2）计算的值是（A）2（B）0（C）