中考数学专题复习练习：多边形与圆.doc

《中考数学专题复习练习：多边形与圆.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、多边形与圆1.判断一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判断外，还可以根据的定理来判定.即依次连结圆的等分点，所得的多边形是正多边形.2.正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.中心角边心距r半径RO3.正多边形的有关概念：4.正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心都等于.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

2、5.在作一个圆的内接正多边形时，要依次连接各分点.6.画正多边形：第一种方法：我们知道圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，由此可以如图简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分.OOO第二种方法：由于在同圆或等圆种，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.因此用等分圆心角的方法等分圆周来画正多边形.等分圆周有两种方法：（1）由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.（2）先用量角器画一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆的，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆

3、的n等分点，依次连接各等分点即得此圆的内接正n边形.7.正三角形中，边心距：半径：高＝1：2：3；正方形中，正方形的对角线等于其半径的2倍，边心距等于其边长的一半；正六边形中，正六边形边长等于其半径.类型1.正多边形和圆有关的概念及性质例1.下列结论错误的是（）A.等边三角形是正三角形B.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.正七边形是轴对称图形，它有7条对称轴D.正三角形是中心对称图形例2.设正n边形的一个中心角为，一个角为.（1）当n为何值时，？（2）当n为何值时，？（3）当n为何值时，？BCD

4、AEBP例3.如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，求证：∆APB为等腰三角形.类型2.正多边形有关的计算例1.正三角形的外接圆半径是4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为（）A.B.C.D.例2.一个圆内接四边形和外切正四边形的面积的比是（）A.B.C.D.ABCDEF.O例3.已知：如图，正六边形ABCDEF的边长为，求它的外接圆的半径R，对边距离DF的长及这个正六边形的面积S.【拓展提升】例1.已知：⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正

5、六边形的边长比和面积.例2．已知：⊙O的半径R，其内接正n边形的边长为.求同圆内接正2n边形的边长.例3.如图，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、····、正n边形ABCDE···的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.ABCOMNBCDAEOMNBCADOMN(1)(2)(3)（i）求图（1）中∠MON的度数；(ii)图（2）中∠MON的度数是，图(3)中∠MON的度数是.（iii）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）.类型3.证

6、明圆内接多边形是正多边形例1.如图，已知∆ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠A＝360，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACBBCEDA360O.求证：五边形AEBCD是正五边形.例2.已知，如图，∆OAB为正三角形，以O为圆心，OA为半径作⊙O，直径FC∥AB,AO、BO的延长线⊙O于D、E.求证：六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形.ABCDECFO类型4.画正多边形例1.如图：已知点A、B、C、D、E是⊙O的五等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.例2.已知⊙O和⊙O上的一点A，如图所示：AB⌒

7、（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题所作的图中，如果点E在上，试证明EB是⊙O内接正十二边形的一边.A.O.【拓展提升】例1.某公园有一个边长为4m的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一颗古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三颗古树不能移动，且三颗古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.（1）按圆形设计，利用图①画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图②画出你所设计的平行四边形花坛示意图；A

8、♀♀B♀C①A♀♀B♀C②（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.♀练习：1.下列两个命题，（1）正多边形既有内切圆又有外切圆；（2）既有内切圆又有外切圆的多边形是正多边形，它们的真假性分别是()A.全是真命题B.全是假命题C.（1）是真命题（2）是假命题D.（1）是假命题，（2）是真命题2.正多边形的中心角与内角的关系是（）A.互余B.互补C.相等D.不确定3.如果一个正多边形的每个外角都等于360