高中数学必修1教案：第二章（第22课时）对数函数3.doc

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1、课题：2.8.3对数形式的复合函数教学目的：1．掌握对数形式的复合函数单调性的判断及证明方法；2．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力3.培养学生的数学应用意识.教学重点：函数单调性证明通法教学难点：对数运算性质、对数函数性质的应用.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．判断及证明函数单调性的基本步骤：假设—作差—变形—判断2．对数函数的性质：a>10

2、，+∞）上是减函数二、新授内容：例1⑴证明函数在上是增函数⑵函数在上是减函数还是增函数？⑴证明：设，且则又在上是增函数∴即∴函数在上是增函数⑵解：是减函数，证明如下：设，且则又在上是增函数∴即∴函数在上是减函数小结：复合函数的单调性的单调相同，为增函数，否则为减函数例2求函数的单调区间，并用单调定义给予证明解：定义域单调减区间是设则=∵∴∴>又底数∴即∴在上是减函数同理可证：在上是增函数三、练习：1.求y=(-2x)的单调递减区间解：先求定义域：由-2x＞0,得x(x-2)＞0∴x＜0或x＞2∵函数y=t是减函数故所求单调减

3、区间即t=-2x在定义域内的增区间又t=-2x的对称轴为x=1∴所求单调递减区间为（2，+∞）2.求函数y=(-4x)的单调递增区间解：先求定义域：由-4x＞0得x(x-4)＞0∴x＜0或x＞4又函数y=t是增函数故所求单调递增区间为t=-4x在定义域内的单调递增区间∵t=-4x的对称轴为x=2∴所求单调递增区间为：（4，+∞）3.已知y=(2-)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围.解：∵a＞0且a≠1当a＞1时，函数t=2->0是减函数由y=(2-)在［0，1］上x的减函数，知y=t是增函数，∴a＞1由x［0，1］

4、时，2-2-a＞0,得a＜2,∴1＜a＜2当00是增函数由y=(2-)在［0，1］上x的减函数，知y=t是减函数，∴0

5、数∴即∴y=(+1)在（-∞，0）上是增函数六、板书设计（略）七、课后记：