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《高中数学必修1教案：第二章（第10课时）反函数3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：2.4.3反函数（三）教学目的：1．在掌握反函数概念的基础上，初步会求非单调函数在各不同单调区间上的反函数，会利用反函数解决相关综合问题2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；3．培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点教学重点：较复杂的函数的反函数的求法及其应用教学难点：较复杂的函数的反函数的求法及其应用.授课类型：练习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．反函数的定义；求反函数的一般步骤分：一解、二换、三注明互为反函数的两个函数有什么关系
2、：函数与的图象关于直线对称.反函数的定义域由原函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到2．函数、、、间的关系：与、与互为反函数；与、与为同一函数二、讲解例题：例1求函数y=(x≥0，x≠1)的反函数.解：⑴由原函数变形为y-y=1+，即=(y-1)/(y+1)--①,∵≥0，∴(y-1)/(y+1)≥0，解得y<-1或y≥1,⑵由①两边平方得x=[(y-1)/(y+1)],⑶∴原函数的反函数是=[(x-1)/(x+1)]（x<-1或x≥1）；说明：原函数的值域是借助于变形中的①式：≥0而得到的，对于一个比较复杂的函数，求它的值域时要注意题目中的现有条件.例2设函数y==，求
3、它的反函数.分析：这里给出了分段函数，即在不同的x范围内有不同的表达式，因此，也应在不同的x范围内求其反函数.解：⑴当x<0时，y=x,其反函数仍是y=x(x<0);⑵当x≥0时，y=，由y=(x≥0)得x=,又y=(x≥0)的值域为y≥0，∴y=(x≥0)的反函数是y=(x≥0).⑶由⑴⑵可得=.例3已知函数的反函数是(x∈R,x≠2)，求a,b,c的值.解：⑴由(x≠2)解出x=，∵原函数的值域是y≠3,∴(x≠2)的反函数是(x≠3,x∈R).⑵由互为反函数的函数关系知，与是同一函数，∴a=2,b=1,c=-3.例4若点A(1,2)既在函数=的图象上，又在的反函数的图象
4、上，求a,b的值.分析：求a,b，就要有两个关于a,b的方程，如何寻求？①A(1,2)在图象上，这是很容易看出来的.②如何用它也在的反函数的图象上呢？其一，真求反函数，再把A(1,2)代入.能不能不求反函数？其二，A(1,2)在反函数图象上，则(2,1)就应在原函数的图象上，即(a,b)满足y=，则(b,a)应满足y=，反之亦然.解：由A(1,2)在=上，则有--①；由A(1,2)在其反函数图象上，可知(2,1)也在函数=图象上，∴又有--②，解联立①②的方程组得a=-3,b=7.例5．若，试求反函数．分析：当已知函数是一个复合函数时，要求它的反函数，首先要求原来函数解析表达
5、式．解：令，则，，代入所给表达式，得+2=，，∴，即原来函数是．易求函数的反函数是．注：在利用换元解题时，一定要注意新元（中间变量）的取值范围．三、练习：1．求函数y=的反函数.解：当x≥0时，y≥1，由y=x2+1得x=(y≥1)；当x<0时，y<1，由y=x+1得x=y-1(y<1).将x,y对换得y==.说明：求分段函数的反函数，应分别求出各段的反函数，再合成.的值域而得反函数的定义域，这一点绝不能混淆.2．已知函数=1+有反函数，且点(a,b)在函数的图象上，又在其反函数的图象上，求a,b的值.解：∵点(a,b)在函数的图象上，∴b=1+---①,又点(a,b)在其反
6、函数的图象上，∴点(b,a)在原函数的图象上，∴有a=1+---②，联立①②解得a=b=2.四、小结本节课学习了以下内容：分段函数的反函数的求法及含有字母的函数的问题五、课后作业：1．课本P64习题2.4：3，4.答案：3.⑴y==x/2，它的定义域为[0,+∞);⑵及其反函数的图象如右图所示.4.∵y=x/5+b的反函数为y=5x-5b，由已知y=ax+3是y=x/5+b的反函数，∴函数y=x/5+b与函数y=ax+3为同一个函数，由此得a=5且-5b=3.∴a=5,b=-3/5.2．求函数=x
7、x
8、+2x的反函数.(提示：讨论x≥0和x<0两种情况，写成分段函数，分别在两
9、部分内求反函数)答案：=六、板书设计（略）七、课后记：
