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《高中数学（人教A版，必修5）教师用书（预学+导学+固学+思学）：第二章 数列.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知识点新课程标准的要求层次要求领域目标要求数列的概念与递推公式1.了解数列的概念,体会数列是一种特殊函数,能根据数列的前几项写出简单数列的通项公式2.类比函数理解数列的几种表示方法(列表、图象、通项公式等),能根据项数多少、数列的性质对数列分类3.了解递推公式是给出数列的一种方法,能根据递推公式写出数列的前几项,能求某些数列的通项公式1.本章学习应使学生认识到数学来源于生活实际,生活中又充满了数学,数学中有无穷的奥秘.学会从生活实际中发现数学规律,体会数学美,体验探索的乐趣.了解我国数学家对数列的贡献,培养学生的爱国热情.通过了解数学家对数列问题锲而不舍的
2、探索过程,培养学生学习数学的兴趣2.养成收集资料、自主探索、合作交流的习惯,提高数学建模能力,提高应用意识和实践能力3.进一步体会从特殊到一般,由已知到未知,从有限到无限的认识事物的规律,养成既大胆猜想又严格证明的科学精神等差数列1.掌握等差数列和等差中项的概念,会用定义判定数列是否是等差数列2.掌握等差数列的通项公式及推导方法,会应用直线、一次函数等有关知识研究等差数列的性质,能熟练运用通项公式求有关的量:a1,d,n,an,Sn3.掌握等差数列的前n项和公式及推导方法,能熟练运用通项公式、前n项和公式,对于a1,d,n,an,Sn中已知三个量求另外两个
3、量;能灵活运用公式解决与等差数列有关的综合问题;能构建等差数列模型解决实际问题等比数列1.掌握等比数列和等比中项的概念,能利用定义判定数列是否是等比数列2.掌握等比数列的通项公式及推导方法,能类比指数函数利用等比数列的通项公式研究等比数列的性质,能熟练运用通项公式求有关的量:a1,q,n,an,Sn3.掌握等比数列的前n项和公式及推导方法,能熟练运用通项公式、前n项和公式,对于a1,q,n,an,Sn中已知三个量求另外两个量;能灵活运用公式解决有关等比数列的综合问题;能构建等比数列模型解决实际问题等差数列与等比数列的综合应用1.能通过类比、转化等方法解决与
4、等差数列、等比数列有关的一些问题2.能用等差数列、等比数列的知识解决实际问题数列是高中数学的主干知识之一,是衔接初等数学与高等数学的桥梁,其中等差、等比数列是最重要、最基本的两种特殊数列,包含的主要内容有等差、等比数列的概念、判定、通项公式、前n项和公式、性质、简单应用等.在教学过程中应注意以下几点:1.注重基础,要求学生熟练掌握两类数列的通项公式、求和公式等,能灵活应用数列的性质.2.授课时有意识地总结一些常用的解题方法:通项公式的求法,等差、等比数列的判定,常用的求和方法等.3.强化训练,提升学生的计算能力,数列的很多题目计算量比较大,等比数列运算中常
5、常会综合指数幂的运算等,这些都要求学生多加训练.4.强化思想方法的应用,本章用得较多的有函数与方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想等.5.在平时的练习中,要注意引导学生对一些易错点多总结,如在利用等比数列求和公式时要注意公比为1的情况,数列求和中对项数的确定等.第1课时 数列的概念与简单表示法1.掌握数列、数列中的项、数列的通项公式等概念,能根据数列的前几项求数列的通项公式.2.能根据数列的通项公式求数列中的指定项.3.掌握数列的一些简单性质以及递增数列、递减数列等概念.4.了解递推公式是给出数列的一种方法,会根据递推公式写出数列的前几项.重点:由数列的
6、前几项写出其通项公式.难点:理解数列是一种特殊的函数.小明妈妈从小明1周岁开始在每年的生日这天都要给小明测出身高,并按时间顺序记录下来,得到一列数.日常生活中你还能举出这样的例子吗?问题1:按照 一定顺序 排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的 项 .数列中排在第n位的数称为这个数列的 第n项 ,记为 an . 问题2:(1)数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,…,an,…,简记为 {an} . (2)如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫作这个数列的 通项公式 . (3)数列的分类分类标准名称含义
7、例子数列按项的个数有穷数列项数有限的数列1,2,3,…,10无穷数列项数无限的数列1,4,9,…,n2,…按项的变化趋势递增数列自第二项起,每一项大于它的前一项的数列2,4,6,8,…递减数列自第二项起,每一项小于它的前一项的数列1,,,,…常数列各项都相等的数列2,2,2,…摆动数列自第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列1,-2,3,-4,… 问题3:数列概念的本质:从映射、函数的观点来看,数列也可以看作是一个定义域为 正整数集(N*) 或它的 有限子集({1,2,…,n}) 的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.数
8、列的通项公式an就是相应函数的解析式 f(n) . 问题4:数列中
