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时间:2020-08-02
《高中数学必修5能力强化提升模块检测.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块检测(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果a<0,b>0,那么,下列不等式中正确的是( ).A.2、a3、>4、b5、解析 如果a<0,b>0,那么<0,>0,∴<.答案 A2.(2012·大连统考(二))△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( ).A.B.C.D.解析 由题意,得b2=ac,又c=2a,由余弦定理,得cosB===,故选B.答案 B3.等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=16、2,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是( ).A.an=2n-2(n∈N*)B.an=2n+4(n∈N*)C.an=-2n+12(n∈N*)D.an=-2n+10(n∈N*)解析 由得或∵d<0,∴取a2=6,a4=2,∴d=(a4-a2)=-2,∴an=a2+(n-2)d=6-2(n-2)=10-2n.答案 D4.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是( ).A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞,3]解析 ∵x>1,∴x+=(x-1)++1≥2+1=3.∴a≤3.答案 D5.等差数列{an}满足a42+a72+2a4a7=9,则其前10项之7、和为( ).A.-9B.-15C.15D.±15解析 a42+a72+2a4a7=(a4+a7)2=9,∴a4+a7=±3,∴a1+a10=±3,∴S10==±15.答案 D6.在△ABC中,BC=2,B=,当△ABC的面积等于时,sinC=( ).A.B.C.D.解析 由三角形的面积公式,得S=AB·BCsin=,易求得AB=1,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos,得AC=,再由三角形的面积公式,得S=AC·BCsinC=,即可得出sinC=,选B.答案 B7.在△ABC中,若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则△ABC是( ).A.等腰三角形8、B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析 ∵lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,∴lg=lg2.∴sinA=2cosBsinC,∵A+B+C=180°,∴sin(B+C)=2cosBsinC,∴sin(B-C)=0.∴B=C,∴△ABC为等腰三角形.答案 A8.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是( ).A.13C.12解析 设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0,恒成立⇔⇔⇔x<1或x>3.答案 B9.若变量x,y满足则z=3x+2y的最9、大值是( ).A.90B.80C.70D.40解析 作出可行域如图所示.由于2x+y=40、x+2y=50的斜率分别为-2、-,而3x+2y=0的斜率为-,故线性目标函数的倾斜角大于2x+y=40的倾斜角而小于x+2y=50的倾斜角,由图知,3x+2y=z经过点A(10,20)时,z有最大值,z的最大值为70.答案 C10.某企业在今年年初贷款a万元,年利率为γ,从今年年末开始每年偿还一定金额,预计五年内还清,则每年应偿还( ).A.万元B.万元C.万元D.万元解析 设每年偿还x万元,则:x+x(1+γ)+x(1+γ)2+x(1+γ)3+x(1+γ)4=a(1+γ)5,∴x=答案 B二、10、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上).11.在数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1=1,an+1=Sn(n≥1),则an=________.解析 an+1=Sn,an+2=Sn+1,∴an+2-an+1=(Sn+1-Sn)=an+1,∴an+2=an+1(n≥1).∵a2=S1=,∴an=答案 12.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则的最大值为________.解析 ∵a=csinA,∴sinA=sinC·sinA.∴sinC=1.C=90°.∴A+B=90°,∴==sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A11、+45°)≤.答案 13.(2011·安徽“三校”联考)2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式.如图,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面,在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°,且座位A、B的距离为10米,则旗杆的高度为________米.解析 由题,可知∠BAN=105°,∠BNA=30°,由正弦定理,得=,解得AN=20米,
2、a
3、>
4、b
5、解析 如果a<0,b>0,那么<0,>0,∴<.答案 A2.(2012·大连统考(二))△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( ).A.B.C.D.解析 由题意,得b2=ac,又c=2a,由余弦定理,得cosB===,故选B.答案 B3.等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=1
6、2,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是( ).A.an=2n-2(n∈N*)B.an=2n+4(n∈N*)C.an=-2n+12(n∈N*)D.an=-2n+10(n∈N*)解析 由得或∵d<0,∴取a2=6,a4=2,∴d=(a4-a2)=-2,∴an=a2+(n-2)d=6-2(n-2)=10-2n.答案 D4.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是( ).A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞,3]解析 ∵x>1,∴x+=(x-1)++1≥2+1=3.∴a≤3.答案 D5.等差数列{an}满足a42+a72+2a4a7=9,则其前10项之
7、和为( ).A.-9B.-15C.15D.±15解析 a42+a72+2a4a7=(a4+a7)2=9,∴a4+a7=±3,∴a1+a10=±3,∴S10==±15.答案 D6.在△ABC中,BC=2,B=,当△ABC的面积等于时,sinC=( ).A.B.C.D.解析 由三角形的面积公式,得S=AB·BCsin=,易求得AB=1,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos,得AC=,再由三角形的面积公式,得S=AC·BCsinC=,即可得出sinC=,选B.答案 B7.在△ABC中,若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则△ABC是( ).A.等腰三角形
8、B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析 ∵lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,∴lg=lg2.∴sinA=2cosBsinC,∵A+B+C=180°,∴sin(B+C)=2cosBsinC,∴sin(B-C)=0.∴B=C,∴△ABC为等腰三角形.答案 A8.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是( ).A.13C.12解析 设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0,恒成立⇔⇔⇔x<1或x>3.答案 B9.若变量x,y满足则z=3x+2y的最
9、大值是( ).A.90B.80C.70D.40解析 作出可行域如图所示.由于2x+y=40、x+2y=50的斜率分别为-2、-,而3x+2y=0的斜率为-,故线性目标函数的倾斜角大于2x+y=40的倾斜角而小于x+2y=50的倾斜角,由图知,3x+2y=z经过点A(10,20)时,z有最大值,z的最大值为70.答案 C10.某企业在今年年初贷款a万元,年利率为γ,从今年年末开始每年偿还一定金额,预计五年内还清,则每年应偿还( ).A.万元B.万元C.万元D.万元解析 设每年偿还x万元,则:x+x(1+γ)+x(1+γ)2+x(1+γ)3+x(1+γ)4=a(1+γ)5,∴x=答案 B二、
10、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上).11.在数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1=1,an+1=Sn(n≥1),则an=________.解析 an+1=Sn,an+2=Sn+1,∴an+2-an+1=(Sn+1-Sn)=an+1,∴an+2=an+1(n≥1).∵a2=S1=,∴an=答案 12.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则的最大值为________.解析 ∵a=csinA,∴sinA=sinC·sinA.∴sinC=1.C=90°.∴A+B=90°,∴==sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A
11、+45°)≤.答案 13.(2011·安徽“三校”联考)2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式.如图,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面,在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°,且座位A、B的距离为10米,则旗杆的高度为________米.解析 由题,可知∠BAN=105°,∠BNA=30°,由正弦定理,得=,解得AN=20米,
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