高中数学（人教A版）必修5能力强化提升及单元测试：模块检测.doc

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1、模块检测(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是(　　)．A.

2、a

3、>

4、b

5、解析　如果a<0，b>0，那么<0，>0，∴<.答案　A2．(2012·大连统考(二))△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝(　　)．A.B.C.D.解析　由题意，得b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理，得cosB＝＝＝，故选B.答案　B3．等差数列{an}的公差d<0，且a2·

6、a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是(　　)．A．an＝2n－2(n∈N*)B．an＝2n＋4(n∈N*)C．an＝－2n＋12(n∈N*)D．an＝－2n＋10(n∈N*)解析　由得或∵d<0，∴取a2＝6，a4＝2，∴d＝(a4－a2)＝－2，∴an＝a2＋(n－2)d＝6－2(n－2)＝10－2n.答案　D4．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)．A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]解析　∵x>1，∴x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝3.∴a≤3.答案　D5．等差数列{an}满足a42＋a72＋2a4a7＝9

7、，则其前10项之和为(　　)．A．－9B．－15C．15D．±15解析　a42＋a72＋2a4a7＝(a4＋a7)2＝9，∴a4＋a7＝±3，∴a1＋a10＝±3，∴S10＝＝±15.答案　D6．在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，sinC＝(　　)．A.B.C.D.解析　由三角形的面积公式，得S＝AB·BCsin＝，易求得AB＝1，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos，得AC＝，再由三角形的面积公式，得S＝AC·BCsinC＝，即可得出sinC＝，选B.答案　B7．在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC是

8、(　　)．A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析　∵lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，∴lg＝lg2.∴sinA＝2cosBsinC，∵A＋B＋C＝180°，∴sin(B＋C)＝2cosBsinC，∴sin(B－C)＝0.∴B＝C，∴△ABC为等腰三角形．答案　A8．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是(　　)．A．13C．12解析　设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0，恒成立⇔⇔⇔x<1或x>3.答案　B9．若变

9、量x，y满足则z＝3x＋2y的最大值是(　　)．A．90B．80C．70D．40解析　作出可行域如图所示．由于2x＋y＝40、x＋2y＝50的斜率分别为－2、－，而3x＋2y＝0的斜率为－，故线性目标函数的倾斜角大于2x＋y＝40的倾斜角而小于x＋2y＝50的倾斜角，由图知，3x＋2y＝z经过点A(10,20)时，z有最大值，z的最大值为70.答案　C10．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还(　　)．A.万元B.万元C.万元D.万元解析　设每年偿还x万元，则：x＋x(1＋γ)＋x(1＋γ)2＋x(1＋γ)3＋x(1＋γ

10、)4＝a(1＋γ)5，∴x＝答案　B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)．11．在数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝Sn(n≥1)，则an＝________.解析　an＋1＝Sn，an＋2＝Sn＋1，∴an＋2－an＋1＝(Sn＋1－Sn)＝an＋1，∴an＋2＝an＋1(n≥1)．∵a2＝S1＝，∴an＝答案　12．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a＝csinA，则的最大值为________．解析　∵a＝csinA，∴sinA＝sinC·sinA.∴sinC＝1.C＝90°.∴A＋B＝90°，∴＝＝s

11、inA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋45°)≤.答案　13.(2011·安徽“三校”联考)2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为________米．解析　由题，可知∠BAN＝105°，∠BNA＝30°，由正弦定理，得＝，解得AN＝20米，