高中数学（人教A版）必修5能力强化提升及单元测试：2-5习题课.doc

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1、习题课数列求和双基达标　(限时20分钟)1．数列，，，…，，…的前n项和为(　　)．A.B.C.D.答案　B2．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为(　　)．A．11B．99C．120D．121解析　∵an＝＝－，∴Sn＝－1＝10，∴n＝120.答案　C3．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)．A.＋B.＋C.＋D．n2＋n解析　由题意设等差数列公差为d，则a1＝2，a3＝2＋2d，a6＝2＋5d.又∵a1，a3，a6成等比数列，∴a＝a1a6，即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，整

2、理得2d2－d＝0.∵d≠0，∴d＝，∴Sn＝na1＋d＝＋n.答案　A4．若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，S50＝________.解析　S50＝1－2＋3－4＋…＋49－50＝(－1)×25＝－25答案　－255．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为3的等比数列，则数列的通项公式为________．解析　a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an＝＝.答案　an＝6．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为

3、1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.解　(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)(2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.7．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为(　　)．A．1－B．1－C.D.解析　an＝2n－1，设bn＝＝2n－1，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋3＋…＋2n－1＝＝.答案　C8．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an

4、}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)．A.或5B.或5C.D.解析　设数列{an}的公比为q.由题意可知q≠1，且＝，解得q＝2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得S5＝.答案　C9．数列1，，，…的前n项和Sn＝________.解析　由于数列的通项an＝＝＝2，∴Sn＝2＝2＝.答案　10．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则

5、a1

6、＋

7、a2

8、＋

9、a3

10、＋…＋

11、an

12、＝________.解析　∵{an}为等比数列，且a1＝，a4＝－4，∴q3＝＝－8，∴q＝－2，∴an＝(－2)n－1，∴

13、an

14、＝2n－2，∴

15、a1

16、＋

17、

18、a2

19、＋

20、a3

21、＋…＋

22、an

23、＝＝.答案　11．等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋.解　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.依题意有解得或(舍去)故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＝－.12．(创新拓展)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项

24、公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.解　(1)由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·22n－1知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1，①从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]．