培优训练资料讲解.doc

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1、培优训练精品文档培优训练27.坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=-x+m经过点C，交x轴于点D。（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G。设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点

2、H的坐标。解：（1）方法一：如图27-1∵y=2x+4交x轴和y轴于A、B∴A（-2,0）B（0,4）∴OA=2OB=4∵四边形ABCO是平行四边形∴BC=OA=2过点C做CK⊥x轴于K则四边形BOKC是矩形∴OK=BC=2CK=OB=4∴C（2,4）代入y=-x+m得4=-2+m∴m=6……………………..1分（2）如图27-2延长DC交y轴于N分别过点E、G作x轴的垂线垂足分别是R、Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档∴ER=PO=GQ=t∵tan∠BAO=

3、∴∴AR=……..1分∴OD=ON=6∴∠ODN=45°∵tan∠ODN=∴DQ=t………………….1分又∵AD=AO+OD=2+6=8∴EG=RQ=8--t=8-∴d=-+8……………1分（0＜t＜4）………………..1分（3）解：如图27-3∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥OC∴∠ABO=∠BOC∵BP=4-t∴tan∠ABO==tan∠BOC=∴EP=2-∴PG=d-EP=6-t………………1分∵以OG为直径的圆经过点M∴∠OMG=90°………..1分∵∠OPG=90°∠MFG=∠PFO∴∠BGP=∠BOC∴tan

4、∠BGP==tan∠BOC=∴解得：t=2…………………1分∵∠BFH=∠ABO=∠BOC∠OBF=∠FBH∴△BHF∽△BFO∴即∵OP=2∴PF=1BP=2∴∴5=BH×4∴BH=∴HO=4-=∴H（0，）……………1分27.（2012黑龙江省哈尔滨市，28，10分）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN。（1）如图1，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点

5、，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK:CF=2:3，求DQ的长。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解：（1）证明：如图28-1∵BA⊥AMMN⊥AP∴∠BAM=∠ANM=90°∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°∴∠PAQ=∠AMN……………………1分∵PQ⊥ABMN⊥AC∴∠PQA=∠ANM=90°∵AQ=MN∴△AQP≌△MNA…………………1分∴AN=PQAM=AP∴∠AMB=∠APM∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°∠AMB

6、+∠ABM=90°∴∠ABM=∠PBC………………..1分∵PQ⊥ABPC⊥BC∴PQ=PC…………………..1分∴PC=AN……………………..1分（2）解：如图28-2∵NP=2PC=3∴由（1）知PC=AN=3∴AP=NC=5AC=8∴AM=AP=5∴AQ=MN=…………………….1分∵∠PAQ=∠AMN∠ACB=∠ANM=90°∴∠ABC=∠MAN∴tan∠ABC=tan∠MAN=∵tan∠ABC=∴BC=6………………….1分∵NE∥KC∴∠PEN=∠PKC又∵∠ENP=∠KCP∴△PNE∽△PCK∴∵CK:CF=

7、2:3设CK=2k则CF=3k∴过N作NT∥EF交CF于T则四边形NTFE是平行四边形∴NE=TF=∴CT=CF-TF=3k-=∵EF⊥PM∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF∴∠BPC=∠BFH∵EF∥NT∴∠NTC=∠BFH=∠BPC∵tan∠NTC=tan∠BPC=∴tan∠NTC=∴CT==∴k=………………..1分∴CK=2×=3BK=BC-CK=3∵∠PKC+∠DKE=∠ABC+∠BDK∠DKE=∠ABC∴∠BDK=∠PKC收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档tan∠PKC=∴tan∠BDK=

8、1过K作KG⊥BD于G∵tan∠BDK=1tan∠ABC=∴设GK=4n则BG=3nGD=4n∴BK=5n=3∴n=∴BD=4n+3n=7n=……………..1分∵AB==10AQ=4∴BQ=AB-AQ=6∴DQ=BQ-BD=6-=………………………..1分（2012•吉林）如图，在△ABC