修改2 三角函数图象变换课件.ppt

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1、§8函数y=Asin(ωx+φ)的图像函数y=Asin(ωx+φ)的图像有什么特征？A,ω,φ对图像又有什么影响?如何作出它的图像？它的图像与y＝sinx的图像又有什么关系呢？问题：探究1：A对函数图像的影响画出函数和函数的图像，并与函数的图像进行比较，你能得出什么结论？yox12-1-2作y=2sinx,y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图像进行比较y=2sinxy＝sinx21y＝sinxπ6想一想?什么发生了变化12上述变换可简记为:y＝sinx的图像y＝2sinx的图像各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝sinx的图

2、像21y＝sinx的图像各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)y＝Asinx（其中A>0)的图像可看成是由y＝sinx的图像上的所有点的纵坐标伸长（A>1时)或缩短(0

3、1/3，4把函数y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变)即得到y＝4sinx的图像.启发过渡：A引起图像的纵向伸缩，那么当发生变化时，会引起什么变换呢？探究2：对函数图像的影响画出函数和的简图，并和进行比较，归纳结论。.画出和的简图(用图像变换法).Y=sinx的图像的图像向左平移π/3个单位长度Y=sinx的图像的图像向右平移π/4个单位长度ox1-1y4p3pY=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sinxY=sin(x+)π3πY=sin(x-)4结论:y=

4、sin(x+φ)的图像,可以看作把y=sinx的图像向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移

5、φ

6、个单位长度而得到.(简记为:左加右减)运用质疑:3.函数的初相是_____,它的图像是由y=sinx的图像____平移_____个单位长度而得到.12π2.把函数y=sinx的图像向右平移个单位长度,得到函数______________的图像.Y=sin(x-)12π5pY=sin(x+)5p5p左注:φ引起图像的左右平移,它改变图像的位置,不改变图像的形状.φ叫做初相，为相位探究3：对函数图像的影响画出函数和函数的图像，并与函数的图像进行比较

7、，总结结论画出y＝sin2x，y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图像比较。解：先作函数y＝sin2x的图像010102sin-xyox1-13π－π想一想?Y＝sinx21Y＝sin2xY=sinx结论:函数y=sinωx(其中ω>0)的图像,可看作把y=sinx图像上所有点的横坐标伸长(当0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到.注:①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).上述变换可简记为:Y=sinx的图像y=sin2x的图像各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图像

8、y=sinx的图像各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)4.函数y=sin3x的周期是多少?它的图像是由y=sinx的图像作什么变换而得到?运用质疑:Y=sinxy=sin3x的图像各点的横坐标缩短到原来的1/3倍(纵坐标不变)解:T=2π/ω=2π/35.把正弦曲线y=sinx图像上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图像.15_Y=sinx6.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.解:3sin(2x+π/3)030-30-3ox12-1-23yπ

9、12思考:如何由变换得的图像？1-12-2ox3-3y方法1:(按先平移后变周期的顺序变换)总结一下方法一的流程y=sinx1-12-2ox3-3y方法2:(按先变周期后平移顺序变换)总结一下方法二的流程y=sinxy=sin2x请你对上述的2种方法做一下比较，指出其优点以及缺点，你可以对它们进行推广吗？能得到什么结论？y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A>1(缩短0

10、>0(向右<0)方法1:按先平移后变周期的顺序变换平移

11、

12、个单位纵坐标不变横坐标不变y=sinx横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A>1(缩短0