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《人教A版高中数学必修一教学课件：模块复习 第1课 集合.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块复习课第一课 集合1．集合的含义与表示(1)集合元素的特性：________、________、无序性．(2)元素与集合的关系：属于(∈)，不属于(∉)．(3)自然数集：N；正整数集：N*(N＋)；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R.(4)集合的表示方法：________、________和Venn图法．确定性互异性列举法描述法2．集合的基本关系(1)集合A与集合B的关系：子集(A⊆B)、真子集(______)和集合相等(______)．(2)子集与真子集的关系：若A⊆B，则A与B的关系为______或______.(3)子集
2、个数结论：①含有n个元素的集合有____个子集；②含有n个元素的集合有______个真子集；③含有n个元素的集合有______个非空真子集．A＝BA＝B2n2n－12n－23．集合间的三种运算(1)并集：A∪B＝__________________(读作“A并B”)．(2)交集：A∩B＝__________________(读作“A交B”)．(3)补集：∁UA＝{x
3、x∈U，且x_____A}．4．集合的运算性质(1)并集的性质：A⊆B⇔A∪B＝_____.(2)交集的性质：A⊆B⇔A∩B＝_____.(3)补集的相关性质：A∪(∁
4、UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A.{x
5、x∈A，或x∈B}{x
6、x∈A，且x∈B}∉BA已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y
7、x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A．1 B．3C．5 D．9类型一 集合的基本概念解析：当x＝0，y＝0,1或2时，x－y＝0，－1或－2；当x＝1，y＝0,1或2时，x－y＝1,0或－1；当x＝2，y＝0,1或2时，x－y＝2,1或0.∴B＝{－2，－1,0,1,2}，B中共有5个元素．答案：C【互动探究】若将本例中的集合B更换为B＝{(x，y)
8、x∈A，y∈A，x－y
9、∈A}，则集合B共有________个元素．解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0,1,2.故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6个元素．答案：6解决集合的概念问题应关注两点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．如本例中集合B中的元素为实数x－y，在“互动探究”中，集合B中的元素为点(x，y)．(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是
10、否满足互异性．已知集合A＝{x
11、1≤x＜5}，B＝{x
12、－a＜x≤a＋3}．若B∩A＝B，求a的取值范围．类型二 集合间的基本关系1．判断两集合关系的两种常用方法一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．处理集合间关系问题的关键点已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．1．已知集合A＝{x
13、x2－5x＋6＝0}，B＝{a,2,2a－1}．(1)求集合A.(2)若A⊆B，求实数a
14、的值．解：(1)集合A＝{x
15、x2－5x＋6＝0}＝{x
16、(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}．(2)若A⊆B，即{2,3}⊆{a,2,2a－1}．所以a＝3，或2a－1＝3.当a＝3时，2a－1＝5，B＝{3,2,5}，满足A⊆B.当2a－1＝3时，a＝2，集合B不满足元素的互异性，故舍去．综上a＝3.设f(x)＝x2＋px＋q，A＝{x
17、x＝f(x)}，B＝{x
18、x＝f(f(x))}，(1)求证：A∪B＝B；(2)如果A＝{－1,3}，求B.(1)证明：设x∈A，那么，根据A的定义，f(x)＝x.所以f(f(x))＝f(x)＝
19、x，所以x∈B.从而A⊆B，故有A∪B＝B.类型三 集合的基本运算集合基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．谢谢观看！
