高中数学 1.1.4 集合复习课课件 新人教A版必修1.ppt

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1、1.1.4集合复习课一．集合的三个特征1．元素的确定性2．元素的互异性3．元素的无序性例１:求集合{1，x2－x－1}中实数x应满足的条件.例2:集合Ａ＝{x

2、x2－2ax＋b＝0x∈R}，（1）若A＝{－1，1}，求a、b．（2）若A＝{－1}，求a、b．例3:设二次方程x2＋ax＋b＝0和x2＋cx＋15＝0的解集分别为A、B，又A∪B＝{3，5}，A∩Ｂ＝{3}，求a，b，c的值．解:∵A∩Ｂ＝{3}∴3∈B，即3是方程x2＋cx＋15＝0的根∴32＋3c＋15＝0得c＝－8由方程x2－8x＋15＝0解得x1＝3，x2＝

3、5∴B＝{3，5}又A∪B＝{3，5}，故必有A＝{3}，即方程x2＋ax＋b＝0有两重根为3由韦达定理可得a＝－6，b＝9例4:已知集合A＝{x∈R

4、x2＋ax＋1＝0}，B＝{1,2}，且AB，求a的取值范围。分析　由AB可知，A的可能情况为四种，分别针对A的各种情况，来考虑方程的解的情形，则不难求出相应的a的取值范围。解∵A是B的子集，故知集合A可能为，{1}，{2}，{1,2}。由根与系数的关系可知x1·x2＝1，知A＝{2}及A＝{1,2}均不可能．因而A＝或{1}．当A＝时，即方程x2＋ax＋1＝0没有实

5、数解，故知a2－4<0，即－2

6、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

7、x2－ax＋(a－1)＝0}，且Ａ∪Ｂ＝A，求a取值的集合．解:A＝{x

8、x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，由Ａ∪Ｂ＝A可知BA．故知集合B可能为空集，{1}，{2}，{1，2}．∵方程x2－ax＋(a－1)＝0的根为1，a－1．由根与系数的关系可知B＝空集、或B＝{2}均不可能∴B＝{1}或B

9、＝{1，2}，∴a－1＝1或a－1＝2,即a＝2或a＝3．注：该题亦可直接将方程的根代入求解，但要注意回验.看看得出的a值是否满足条件．例6:已知集合A＝{1，3，a}，Ｂ＝{1，a2－a＋1}，若BA，求a的值。解：因为BA，故有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a。1.由a2－a＋1＝3解得a＝2或a＝－1。经检验，它们均满足题设条件。2.由a2－a＋1＝a解得，a＝1.此时集合A中有两个元素1,与元素的互异性相矛盾，故知a＝1不合题意，舍去。综上所述，所求a的值是－1或2。注：因为在运算过程中，运用某些条件时，并未顾及

10、到集合中元素的互异性，故求得的结果不一定符合题目要求，因此，常常通过检验来加以判断，可见，回验是其中的一个重要环节。例7:已知A＝{x

11、－2＜x＜－１或x＞１｝,Ｂ＝｛x

12、a≤x≤b｝且A∪B＝｛x

13、x＞－2｝，A∩Ｂ＝{x

14、1＜x≤3}，求a、b的值．解:由A∩Ｂ＝{x

15、1＜x≤3}可知，－1≤a≤1且b＝3又由A∪B＝｛x

16、x＞－2｝，可知，－2＜a≤－1且b＞1故可得，所求的值是a＝－1，b＝3.注：该题通过交、并的意义，分别观察参数a、b的取值范围，而进一步求得a、b的值．可画出数轴，来帮助理解．二．集合的表示方法集合

17、的表示方法有列举法和描述法．它的一般形式为A＝{P

18、P所具有的属性}（1）集合A＝{x

19、x－2＝0}与集合B＝{x

20、x－2＞０}，虽元素的一般形式相同，但元素x所具有的属性（意义）不同．（2）集合C＝{y

21、y＝－x＋3，x∈N，y∈N}与集合D＝{(x，y)

22、y＝－x＋3，x∈N，y∈N}．C中的元素y表示函数值，其函数值的集合C＝｛3，2，1，0｝D中元素(x，y)是有序实数对，D＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}（3）集合Ｅ＝{(x，y)

23、x＝1且y＝2}与集合F＝{(x，y)

24、x＝1或y＝2}前者表示坐

25、标平面内一个点(1,2)的集合，即{(1,2)}，而后者是坐标平面内所有横坐标为１的点集及所有纵坐标为２的点的集合，其图形为两条直线．（4）集合G＝{x

26、x＝2k－1,k∈Z}与集合H＝{y

27、y＝2k＋3，k∈Z}不仅元素采用的字母不同，而且式子的表达式也不一样，但它们的含义并无区别，均为奇数集．思考：若将（4）中的条件“k∈Z”改为“k∈N”呢？例1:已知x∈R，集合{x2＋2x－2＝0}的元素的个数为Ａ．０　　Ｂ．１　　Ｃ．２　　Ｄ．3例2:已知x∈R，集合{x

28、x2＋2x－2＝0}的元素的个数为Ａ．０　　Ｂ．１　　Ｃ．２

29、　　Ｄ．３解：A＝{x

30、x≤－1或x≥3}，B＝{y

31、y≥0}，故知A∩B＝{x

32、x≥3}例4:集合Ａ＝{y

33、y＝x2－1}，B＝{y

34、y＝x＋1}，那么有A∩Ｂ＝{－1，2}Ｂ．A∩Ｂ＝BC.A∩Ｂ＝AD.A∩Ｂ＝{(－1，0)，(2，3)}思考：若在例4中将元素的一般形式