二次根式总结及应用教学提纲.doc

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1、二次根式总结及应用精品文档二次根式的总结及应用一、基本知识点1.二次根式的有关概念：（1）形如的式子叫做二次根式.即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：（1）非负性：3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简

2、二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例：1.已知：,求x-y的值.2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档例1：使有意义的的取值范围例2.若，则=_____________。3、进行二次根式化简例如：.已知x,y都是实数,且满足,化简.例如、如图，实数、在数轴上的位置，化简：例如、先化简，再求值：，其中a=，b=

3、．4、二次根式的大小比较例：设,比较a、b、c的大小关系5、在实数范围内分解因式例.在实数范围内分解因式。（1）；  （2）6、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档 ，验证：；验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2.已知，则a_________发展：已知，则a______。二次根式提高测试题一、选择题1．使有意义的的取值范围是2．一个自然数的算术平方根为

4、，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）（A）（B）（C）（D）3．若，则等于（）（A）0（B）（C）（D）0或4．若，则化简得（）（A）（B）（C）（D）5．若，则的结果为（）（A）（B）（C）（D）6．已知是实数，且，则与的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）7．已知下列命题：①；②；③；④．其中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档8．若与化成最简二次根式后的被开方数相同，则的值为（）（A）（B）（C）（D）9．当时，化简等于（）（A）2（B）（C）（D）010

5、．化简得（）（A）2（B）（C）（D）二、填空题11．若的平方根是，则．12．当时，式子有意义．13．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则．14．若是的整数部分，是的小数部分，则，．15．已知，且，则满足上式的整数对有_____．16．若，则．17．若，且成立的条件是_____．18．若，则等于_____．三、解答题19．计算下列各题：（1）；（2）20．已知，求的值．21．已知是实数，且，求的值.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档22．若与互为相反数，求代数式的值.23．若满足，求的最大值和最小值.收集于网络，如有侵权请联

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