新编基础物理学(第二版)王少杰 顾牡 吴天刚 主编.pdf

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1、第1章质点运动学第1章质点运动学31-1.一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x＝8t－6t（m），试计算质点(1)在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；(2)在1s末到3s末的平均加速度，3s末的瞬时加速度.xdx分析：平均速度和瞬时速度的物理含义不同，分别用v和v求得；平均加速度和瞬时tdtvdv加速度的物理含义也不同，分别用a和a求得.tdt解：(1)在最初2s内的平均速度为3xx(2)x(0)(8262)01v26(ms)tt22s末质点的瞬时速度为dx21v24t690(ms)2dt(2)1

2、s末到3s末的平均加速度为2vv(3)v(1)(2436)(246)2a96(ms)tt23s末的瞬时加速度dv2at48144(ms)3dt21-2．一质点在xOy平面内运动，运动方程为x2(m),ty4t8(m).（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求tt=1s和=2s时质点的位置、速度和加速度.分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程.写出质点的运动学方程r(t)表达式.对运动学方程求一阶导、二阶导得v()t和at()，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度.x2解：（1

3、）由xt2,得：t,代入yt4822可得：yx8，即轨道方程.画图略（2）质点的位置矢量可表示为2r2ti(4t8)j则速度drv28itjdt加速度dvaj8dt当t=1s时，有12r2i4(m),jv2i8(ms),ja8msj1第1章质点运动学当t=2s时，有12r4i8(m),jv2i16(ms),ja8msj221-3．一质点的运动学方程为xt，y(t1)，x和y均以m为单位，t以s为单位.求：（1）质点的轨迹方程；（2）在t2s时质点的速度和加速度.分析：同1-2.22解：（1）由

4、题意可知：x≥0，y≥0，由xt，可得tx,代入yt(1)整理得：yx1即轨迹方程（2）质点的运动方程可表示为22rti(t1)j则drv2ti2(t1)jdtdva22ijdt因此,当t2s时，有12v4i2(ms),ja2i2(ms)j221-5．质点沿直线运动，加速度at4，式中a的单位为ms，t的单位为s，如果当t=3s1时，x=9m，v2ms，求质点的运动方程.分析本题属于第二类运动学问题，可通过积分方法求解.解由分析可知vtt2dvatd(4t)dtv000积分得13vv4

5、tt03由xtt13dxvvdt(4tt)dtx00003得241xx+vt2tt00121将t=3s时，x=9m，v2ms代入上两式中得1v01ms，x0=0.75m所以质点的运动方程为2第1章质点运动学241x0.75t2tt(m)121-6.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速2度大小平方成正比，即d/dvvtk，式中k为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶xkx距离时的速度大小为vve.其中v是发动机关闭时的速度大小.00ddvv分析：要证明v~x关系，可通过积分

6、变量替换将时间变量替换掉，即av，积分即ddtx可证明.dvdvdxdv2证：vvkdtdxdtdx分离变量得dvkxdv两边积分v1xvddvkx,lnkxv0v0v0证得kxvve0311-11．在生物物理实验中用来分离不同种类的分子的超级离心机的转速为3.1410rads.在这种离心机的转子内，离轴10cm远的一个大分子的向心加速度是重力加速度的几倍？2分析根据定义可得向心加速度的大小ar.n解所求倍数222242r4nr4(610)0.15=4102gg609.831-12.一质点在半径为0.1

7、0m的圆周上运动，其角位置变化关系为24(rad)t.试求：(1)在t=2s时，质点的法向加速度和切向加速度大小各为多少？；(2)当切向加速度大小恰等于总加速度大小的一半时，值为多少？(3)在什么时刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等？分析本题为物体作圆周运动的角坐标表示下的第一类运动学问题，求导可得到角速度和角加速度，再由角量与线量的关系求得切向加速度a和法向加速度a.tn解(1)角速度和角加速度分别为d2d12t24tdtdt法向加速度22222ar0.1(12)t2.3010(ms)n切向加速度3第1章质点运动学dv

8、2a