金属材料杨氏模量的测定实验报告.pdf

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1、学生物理实验报告实验名称金属材料杨氏模量测定实验目的1.掌握不同长度测量器具的选择和使用，掌握光杠杆测微原理和调节方法；2.掌握用拉伸法测定金属丝的杨氏模量；3.学习误差分析，掌握误差均分原理，学习数据处理及测量最终结果的表述，掌握用作图法、逐差法处理数据。实验仪器杨氏模量仪，光杠杆，读数望远镜，螺旋测微计，卷尺，标尺，钢丝，大砝码一套(每个砝码质量为1.0kg)。实验原理在外力作用下，固体材料所发生的形状变化称之为形变。形变分为弹性形变和范性形变。如果加在物体上的外力停止作用后，物体能完全恢复原状的形变称之为弹性形变；如果加在物体上的外力停止作

2、用后，物体不能完全恢复原状的形变称之为范性形变。在许多种不同的形变中，伸长（或缩短）形变是最简单、最普遍的形变之一。本实验是针对连续、均匀、各向同性的材料做成的丝，进行拉伸试验。设细丝的原长为L，横截面积为S，两端受拉力(或压力)F后，物体伸长(或缩短)ΔL。单位长度的伸长量ΔL/L称为应变，单位横截面积所承受的力F/S称为应力。根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比关系，即FLE(3-1)SL式中比例系数E称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量。实验证明，杨氏模量与外力F、物体的长度L和截面积S的大小无关，而只决定于物体的材料。杨氏模量是表征

3、固体材料性质的一个重要物理量，是选定机械构件材料的依据之一。由3-1式得FLE(3-2)SL在国际单位制(SI)中，E的单位为N-2·m（或Pa）。实验中只要测出F、L、S和ΔL，则就能算出细表3-1丝的杨氏模量。通常ΔL量值很小，直接测量很难得出准确数值，故实验中，要用光杠杆将ΔL予以放大，以便于测量。图3-1应当指出，3-1只适用于材料弹性形变的情况，如果超出弹性限度，应变与应力的关系将是非线性的，图3-1表示合金钢和硬铝等材料的应力-应变曲线。图3-2杨氏模量仪和光杠杆1—横梁夹子2—夹子3—光杠杆4—平台5—砝码托6—水平调节螺旋7

4、—望远境8—标尺杨氏模量仪如图3-2右边所示。在一较重的三脚底座上固定有两根立柱，在两立柱上装有可沿立柱上、下移动的横梁和平台，被测金属丝的上端夹紧在横梁夹子1中，下端夹紧在夹子2中，夹子2能在平台4的圆孔内上下自由运动。其下面有砝码托5，用以放置拉伸金属丝的砝码，当砝码托上增加或减少砝码时，金属丝将伸长或缩短ΔL，夹子2也跟着下降或上升ΔL，光杠杆3放在平台4上。光杠杆是利用放大法测量微小长度变化的常用仪器，有很高的灵敏度。结构如图3-2(右上)所示，平面镜垂直装置在“T”形架上，“T”形架由构成等腰三角形的三个足尖A、B、C支撑，A足到B、C

5、两足之间的垂直距离K可以调节，如图3-2(右下)所示。测量时光杠杆的放置如图3-3所示，将两前足B、C放在固定平台4前沿槽内，后足尖A搁在夹子2上，用图3-2左边的望远镜7及标尺8测量平面镜的角偏移就能求出金属丝的伸长量。其原理如图3-5所示，金属丝没有伸长时，平面镜垂直于平台，其法线为水平直线，望远镜水平地对准平面镜，从标尺r0处发出的光线经平面镜反射进入望远镜中，并与望远镜中的叉丝横线对准。当砝码托上加码后，金属丝受力而伸长Δ图3-3光杠杆的放置L，夹子2跟着向下移动ΔL，光杠杆足尖A也跟着向下移动ΔL。这样，平面镜将以BC为轴，K为半径转过

6、一个角度α，镜面的法线也由水平位置转过α角。由光的反射定律可知，这时从标尺r1处发出的光线(与水平线夹角为2α)经平面镜反射进入望远镜中，并与叉丝横线对准，望远镜中两次读数之差l＝∣r1一r0∣,由图可得：Lltgtg2KDD为标尺与平面镜之间的距离。实际测量过程中，α很小，所以Ll2KD消去α，得KlL(3-3)2D这样，通过平面镜的旋转和反射光线的变化就把微小位移ΔL转化为容易观测的大位移l，这与机械杠杆类似，所以把这种装置称为光杠杆。将3-3式代入3-2式，并利用S=πρ2/4得2DFL8DFLE(3-4)2SK

7、lKl本实验就是根据3-4式求出钢丝的杨氏模量E。3-4式即为利用光杠杆原理测定杨氏模量的关系式。读数望远镜及标尺装置如图3-5所示。望远镜的构造如图3-6所示，主要由物镜、内调焦透镜、目镜和叉丝组成。物镜将物体发出的光线会聚成像，叉丝用作读数的标准，目镜用来观察像和叉丝，并对像和叉丝起放大作用。调节螺旋A，改变目镜与叉丝之间距离，可使叉丝成像清晰。调节安装在望远镜筒侧面的螺旋B，改变内调焦透镜与物镜之间的距离，可使标尺成像清晰。图3-4目镜观察像和光杠杆测量微小伸长的原理1—标尺支架锁紧旋钮2—仰角微调螺钉3—目镜旋钮4—内调焦手轮5—望远

8、镜6—望远镜锁紧手柄7—毫米钢直尺8—毫米尺支架9—底座10—光杠杆反射镜图3-5读数望远镜结构及标尺实验步骤(1)把光杠杆放在纸上，使