材料力学实验中平面问题的应变分析.pdf

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1、附录二：材料力学实验中平面问题的应变分析在实验应力分析中用电测法测量应变时，为达到预期的目的，应拟订合理的测试方案。测试方案主要是根据测试的目的要求，对被测构件进行受力分析，确定测点位置。然后根据测点的应力状态及温度补偿等，拟定布片方案及接线方式。一．单向应力状态若测点为单向应力状态，则可沿主应力方向贴一应变片，测量主应变ε后，由虎克定律求得该点的主应力为σ=Eε例1．拉弯综合变形下的直杆，其轴力为N，弯矩为M，材料的弹性模量为E，泊松比为υ。要求：（1）排除弯曲影响，只测出与轴力N对应的应变εN，并求出轴力N引起的拉应力σN。（2）排除拉伸的

2、影响，只测出与弯矩M对应的应变εW，并求出弯矩M引起的最大弯曲应力。确定布片方案及接线方式。RCRdRaMMNNRb(a)ARaRbBRcRdC•••(b)RaBRb•A••C•RcDRd(c)图52-75-在杆件的上、下表面，沿杆轴线方向各贴一个应变片Ra及Rb，如图52（a），另外，在同材料而不受力的补偿块上，贴两个补偿片Rc及Rd。第一方案：采用半桥接法，将Ra与Rb串联作为测量电桥R1，接A、B接线柱；将Rc和Rd串联作为测量电桥的R2，如图52（b）。若Ra=Rb=Rc=Rb=R，则有：R1=Ra+Rb=2R，R2=Rc+Rd=2R，

3、设温度应变为εt，电桥AB臂上的电阻改变：△R1=△Ra+△Rb=KR（εa+εb）=KR[（εN+εW+εt）+（εN-εW+εt）]=2KR（εN+εt）∆R2KR(ε−ε)1Nt应变ε1===εN+εtKR2KR1∆R2KR.ε2tε===ε用同样的方法，求出2tKR2KR2于是，应变仪的读数εds=ε1-ε2=（εN+εt）-εt=εN，通过虎克定律，求出轴力N所引起的拉伸应力为：σN=E.εN=Eεds第二方案：采用全桥接法，如图52（c），则应变仪的读数为：εds=εa-εb+εc-εd=（εN+εW+εt）-（εN-εW+εt）+

4、εt-εt=2εWεdsε=W得21于是，弯矩M所对应的最大弯曲应力为：σW=E⋅εW=E⋅εds2二．主应力方向已知的二向应力状态测点处于二向应力状态，且其两个主应力方向已知时，只要在该点的两个主应力方向贴上应变片，测出相应的主应变ε1和ε2。根据广义虎克定律有：1ε=(σ−νσ)112E1ε=(σ−νσ)221E解出两个主应力为：Eσ=(ε+νε)12121−νE（1）σ=(ε+νε)22211−ν这样，就可由ε1和ε2确定两个主应力σ1和σ2。例2．圆轴承受扭矩Mn（或T），材料的弹性模量为E，泊松比为υ。要求测定最大扭转剪应力

5、和主应力，试确定布片和接线方案，并导出应力计算公式。B向qMRdRcMnnRPbRaA向(a)-76-σσ31aa4545(b)ττa45a45RbRaσσRcRd13RRaBb•(c)A••C•RDRcd图53圆轴扭转时，表面各点产生最大扭转剪应力，并为纯剪应力状态。主应力方向与轴线成±45o（图53b）且σ1=-σ3=τ，因此，与σ1和σ3相对应的主应变ε1和ε3也有下列关系ε1=-ε3布片方案：在直径pq的两端，沿主应力σ1和σ3的方向分别贴上应变片Ra、Rb、Rc、和Rd（图53a）并按全桥接线（图53c）圆轴受扭后，应变仪的读数为：ε

6、ds=εa-εb+εd-εc=ε1-ε3+ε1-ε3=4ε1εds得主应变为ε=−ε=134将ε1和ε3代入（1）式，得主应力及扭转剪应力为EEεdsεdsEσ=−σ=τ=(ε+νε)=(−ν)=ε132132ds1−ν1−ν444(1+ν)采用上述布片、接线方案，不仅可以自动补偿温度的影响，提高测量灵敏度，而且还可以消除可能产生的拉伸和弯曲变形的影响。三．主应力方向未知的二向应力状态若测点为两向应力状态，而其主应力方向未知时，就无法直接测定该点的主应变。这时，需要通过测量三个方向的应变，利用平面应变分析求出主应变。为此，首先推导平面应力状态下

7、的一点处在该平面内任意方向的线应变和剪应变的表达式。1．平面应力状态下的应变分析图54是单元体OABC经变形后成为OA1B1C1（不考虑刚性运动）。已知沿X方向线应变为εx，Y方向线应变为εy，剪应变为γxy，要求任一α方向上的线应变εα。由于所研究的变形在弹性范围内是微小的，因此，可先分别算出εx、εy、γxy单独存在时的εα，然后再按叠加原理将它们相加以求得εx、εy、γxy同时存在时的线应变εα，按同样程序可求得γα。-77-‘在只有εx的情况下，单元体OABC在变形后成为OA1B1C（图55），这时B点平移到‘’B1点OB变为OB1，则

8、OB线段的应变为δ(dl)εxdxcos(α−ψα1)2ε==≈εcosαα1xdldx/cosαε.dxsin(α−ψ)xα1同时可见OB线段的转角