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1、第30卷第4期湖北大学学报(自然科学版)Vol.30No.42008年12月JournalofHubeiUniversity(NaturalScience)Dec.,2008文章编号:1000-2375(2008)04-0351-05多目标粒子群优化算法研究12郑友莲,樊俊青(1.湖北大学数学与计算机科学学院,湖北武汉430062;2.中国地质大学计算机学院,湖北武汉430074)摘要:在过去的十多年,粒子群算法对多目标优化问题的应用研究取得了较大的进展.本文首先描述多目标粒子群优化算法(MOPSO)的基本流程,然后从算法设
2、计与应用等方面回顾MOPSO的研究进展,最后对该算法未来的研究进行了分析和展望.关键词:多目标优化;粒子群优化;算法设计中图分类号:TP301文献标志码:A1引言粒子群优化(PSO)是一种智能优化方法,其基本思想来自对鸟群优美而不可预测的飞行动作的模拟,在PSO中,粒子在搜索空间的飞行速度动态地随粒子自身和同伴的历史飞行行为改变而改变.自从[1]Kennedy和Eberhart于1995年首次提出该算法以来,PSO得到了很大的发展.标准PSO中,粒子i在搜索空间的速度和位置根据如下公式确定ut=wut+[0,
3、r1](Pi-Xt)+[0,r2](Pg-Xt)(1)Xt=Xt+ut(2)其中w为惯性权重,r1,r2为加速常数,[a,b]表示区间[a,b]内均匀分布的随机数.Pi为粒子自身经历的最好位置,而Pg为粒子所对应的全局最好位置,它是整个群体所经历的最好位置.Xt与ut为时刻t的位置与速度.公式(1)表示粒子速度由3部分决定:惯性部分、认知部分和社会部分,它们共同改变粒子飞行速度,但速度会受到最大速度umax的限制.近年来,多目标粒子群优化(MOPSO)的研究取得了一些进展,它对多目标优化问题的处理方
4、法与多目标进化算法(MOEA)比较相似,许多在MOEA中使用很成功的策略如外部档案常被引入到MOPSO中;另一方面,与MOEA不同,MOPSO一般不必进行适应度赋值,使算法设计得到简化,但MOPSO必须为每个粒子从外部档案中选取一个合适的全局最好位置.这是MOEA设计中所没有的.本文首先给出MOPSO的基本描述,然后回顾MOPSO的研究现状,最后对未来研究进行展望.2多目标粒子群优化算法具有精英策略的MOPSO具体步骤如下:(1)令t=0;(2)初始化粒子群Pt,计算各粒子对应的目标函数向量,将其中的非劣解加入到外部档案At;(
5、3)确定粒子的初始Pi和初始Pg;(4)在保证粒子在搜索空间内飞行条件下,改变粒子的速度和位置,形成Pt+1,调整粒子的Pi;(5)根据新的非劣解维护外部档案,形成At+1,同时为每个粒子选取Pg;(6)t=t+1,若中止条件成立,停止搜索,否则转(4).收稿日期:2008-04-02基金项目:湖北省自然科学基金项目(207ABA044)资助作者简介:郑友莲(1972-),女,硕士,讲师352湖北大学学报(自然科学版)第30卷其中外部档案用来保留算法在搜索过程中获得的一些非劣解,它是许多MOEA和MOPSO不可分割的部
6、分,通常,事先为外部档案的大小规定最大值,即档案中能保留的非劣解的最大个数.可以看出,MOPSO的主要部分包括外部档案的维护、全局最好位置的选取、自身最好位置的更新以及如何保证粒子始终在搜索空间内飞行等.3多目标粒子群算法研究由于外部档案维护也是MOEA的重要步骤之一,研究者已提出了各种有效的方法,在设计MOPSO时,可以直接利用这些方法.因此,MOPSO的设计重点是全局最好位置选取和性能改善策略,下面主要介绍这两方面的内容.[2]3.1全局最好位置选取关于Pg选取,研究者提出了各种有效方法.在Parsopoulus等提出
7、的VEPSO中,两个粒子群被用于解决两目标优化问题,每个粒子群根据一个目标进行估计,当根据一个粒[3]子群调整粒子的速度后,根据另一个粒子群确定要跟踪的最好粒子.Mostaghim等提出了Sigma方法为每个粒子确定全局最好位置,根据该方法,若粒子的Sigma值与某个档案成员的Sigma值最接近,粒子就选取该成员作为它的全局最好位置.[4]Hu等提出了动态邻域策略为粒子选取全局最好位置,根据他们关于两目标优化问题的论述,粒子的Pg选取过程如下:首先根据第一个目标计算该粒子与其它粒子之间的距离,然后根据距离值得到[5]k个局部邻域
8、解,最后在这k个解中选择第2个目标最优的解作为该粒子的Pg.CoelloCoello等首先为每个至少包含一个外部粒子群个体的格子定义适应度值,然后根据轮盘赌方法选择格子,最后从格子中随机选择一个外部粒子群的个体作为全局最好位置.[6]Salaza
