资源描述：
《多目标最优化的粒子群算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第4卷第1期杭州师范学院学报(自然科学版)Vol.4No.12005年1月JournalofHangzhouTeachersCollege(NaturalScienceEdition)Jan.2005文章编号:1008-9403(2005)01-0030-04多目标最优化的粒子群算法刘国平,曾 强(南昌大学机电工程学院,江西南昌330029)摘 要:粒子群算法是一种新出现的进化算法,相对其它进化算法,它收敛速度快、规则简单、易于编程实现L采用粒子群算法对资产投资的多目标问题进行优化,解决了传统方法难以解决
2、的问题L数值实例表明,采用该算法能对资产投资问题做出优化组合决策L关键词:粒子群算法;多目标优化;资产投资中图分类号:TP183 文献标识码:A1 资产的投资组合问题市场上有n种资产(如股票,债券,⋯)Si(i=1,⋯,n)供投资者选择,某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资Z公司财务分析人员对这n种资产进行了评估,估算出这一时期内购买Si的平均收益率为ri,并预测出购买Si的风险损失率为qiZ考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投
3、资的Si中最大的一个风险来度量Z购买Si要付交易费,费率为pi,并且当购买额不超过给定值ui时,交易费按购买ui计算(不买当然无须付费)Z另外,假定同期银行存款利率是r0,且既无交易又无风险(r0=5à)Z2 数学模型的假设和建立设购买Si的金额占总资金M的比例为xi,所需的交易费为:0,xi=0uipiui,0(1+pi)1+piM对Si的投资的净收益(设收益率ri已折合到现时),风险和所需资金(购买时支付交易费)分别为:Ri(
4、xi)=rMixi-ci(1+ri)Qi(xi)=qMixi-qiciq0=0Ui(xi)=Mxi当购买Si的金额比例为xi,1≤i≤n,存款额比例为x0时,投资组合x=(x0,x1,⋯,xn)的净收益总收稿日期:2004211201作者简介:刘国平(1964-),男,江西南昌人,南昌大学机电工程学院副教授,博士,主要从事数字信号处理方面的研究L©1995-2006TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved. 第1期刘国平,等:多目标最优化的粒
5、子群算法31额R(x),整体风险Q(x)和资金约束5(x)分别为:nR(x)=∑Ri(xi)i=0Q(x)=maxQi(xi)0≤i≤nn5(x)=∑Ui(xi)i=0我们的目标就是使净收益尽可能大,总体风险尽可能小,因此可以建立以下多目标的投资决策模型:TminF(x)=[f1(x),f2(x)]ns.t.∑xi=1,0≤x≤1i=0其中f1(x)=Q(x),f2(x)=-R(x)3 理想点法求解多目标规划的最基本方法为评价函数法Z它的基本思想是借助几何或应用中的直观背景,构造所谓的评价函数,从而将多目
6、标优化问题转化为单目标优化问题Z然后利用成熟的单目标求解方法求出最优解,并把这种最优解当作多目标规划的最优解Z在此采用理想点法来构造资产投资问题的评价函数Z3.1 基本原理首先,对多目标函数F(x)的各分量fk(x)分别求出约束最优解:3fk=minfk(x)k=1,2,⋯,lx∈c333T由于要求所有目标同时到达最优解通常是不可能的,因此把F=(f1,⋯,fl)作为一个理想点Z然后,33根据模‖F(x)-F‖的概念,为使各fk(x)尽可能接近相应的fk(x),构造如下的评价函数:l1322minh(F(
7、x))=∑(fk(x)-fk)k=1s.t.gk(x)≤0k=1,2,⋯,l3.2 理想点法优化模型根据理想点法的基本原理把上面多目标优化问题式转化为如下的单目标优化问题:13232minh(x)=(Q(x)-Q)+(R(x)-R)2ns.t.∑xi=1,0≤x≤1(3)i=033其中(Q,R)为一个理想点Z333.3 理想点(Q,R)的确定理想点是对风险Q(x)和收益R(x)分别求出约束最优值得到的:n3Q=minQ(x)û∑xi=1,0≤x≤1i=0n3R=maxR(x)û∑xi=1,0≤x≤1i=0
8、4 粒子群算法的基本原理源于对鸟群捕食的行为研究,1995年Eberhart博士和kennedy博士发明了粒子群优化算法(ParticalSwarmOptimization2PSO),后来演化为一种简单而有效的优化计算技术L国内外许多学者对粒子群算法进行了积极的探索和研究LPSO算法属于进化算法的一种,和遗传算法类似,它也是从随机解出发,通过迭代寻找最优解,它也是通过适应度来评价解的品质L但是它没有遗传算法的“交叉”(Cros
