静电场2（白）09年课件.ppt

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1、9-3.静电场中的高斯定理本次课要求掌握内容：1、电场线?4、能运用高斯定理解题的条件？3、对高斯定理的理解.2、电通量区分？1在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。dS通过无限小面元dS的电场线数目de与dS的比值称为电场线密度。某处的电场线密度就等于该处电场强度的大小。一.电场线2大小：方向：切线方向=电场线密度电场线性质：2、任何两条电场线不相交。1、起于正电荷、止于负电荷；不闭合。总结：3点电荷的电场线正电荷负电荷+4+一对等量异号电荷的电场线5一对等量正点电荷的电场线++6一对异号不等量点电荷的电场线2qq+7带电平行板电容器的电

2、场+++++++++8二、电通量通过电场中某一面的电场线条数称为通过该面的电通量。用e表示。均匀电场，S法线方向与电场强度方向垂直均匀电场，S法线方向与电场强度方向成角9电场不均匀，S为任意曲面S为任意闭合曲面规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。10解：例．计算均匀电场中一圆柱面的电通量。已知及=0111.求均匀电场中一半球面的电通量。课堂练习2.在均匀电场中，求过YOZ平面内面积为S的电通量。X12三、静电场中的高斯定理在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0（而与闭合曲面外的电荷无关）。1、高斯定理的积分形式13高斯

3、定理的引出(1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内r+q与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。14讨论：c.若封闭面不是球面，积分值不变。电量为q的正电荷有q/0条电场线由它发出伸向无穷远；电量为q的负电荷有q/0条电场线终止于它。+qb.若q不位于球面中心，积分值不变。15(2)场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。+q因为有几条电场线进入面内必然有同样数目的电场线从面内出来。16(3)场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，高斯面为任意闭合曲面17高斯定理的理解a).是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量

4、和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。因为曲面外的电荷（如）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致对整个闭合曲面贡献的通量为0。18b.对连续带电体，高斯定理为表明电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。高斯定理反映了电场和形成电场的场源电荷之间的关系，说明了静电场是有源场表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。192、高斯定理微分形式高斯定理微分形式表明，静电场是有源场，静电场的源就是电荷密度不为零的那些点。20四、高斯定理的应用1.利用高斯定理求某些电通量例：设均匀电场和半径为R的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。21利用高斯定理求场强分布

5、2.若场强分布具有对称性,则可选择适当的高斯面,使高斯定理中的E能以标量形式从积分号内提出来。S面是一个简单易求的曲面面积.注意：不管电荷分布是否对称,高斯定理总是普遍成立的22利用高斯定理求出场强①对称性分析场强分布对称(面、球、轴对称)。②选高斯面场强与各面垂直或平行,每个面上场强大小不变,以便提出积分号外。球对称：点电荷、均匀带电球面(体、壳)等——选球面轴对称：无限长均匀带电直线、圆柱面(体)、同轴圆柱面等——选圆柱面面对称：无限大均匀带电平面、平行平面等——选柱面利用高斯定理求场强具体步骤③作高斯面，计算电通量及23解:对称性分析具有球对称作高斯面——球面电通量电量用高斯定理求解

6、R++++++++++++++++qr例1.均匀带电球面的电场。已知R、q>024R+++++++++++++++rq25Rq解：rR电量高斯定理场强电通量27均匀带电球体电场强度分布曲线OrER28σ高斯面解:具有面对称高斯面:柱面例3.均匀带电无限大平面的电场，已知S29高斯面lr解：场具有轴对称高斯面：圆柱面例4.均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为(1)rR高斯面lr方向如图示31例5.均匀带电球体内挖一空腔已知：、R、r、d(1)求：(2)证明空腔内为均匀电场解:空隙原电荷大

7、带电球体小带电球体在O处的在O处的(d>>r)则有:方向如图示,32空隙大带电球体在O'处的E1'在O'处的E2'点场强的计算原电荷小带电球体则有:方向如图示.33场强大小、方向点的位置无关处处相等与(2)证明空腔内为均匀电场（此方法叫做补偿法）在空腔内取任一点p,其电场为:34课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，35位于中心q过每一面的通量课堂讨论q1．立方体边长a，求位于一顶点q移动两电荷对场强及通量的影