矩形截面梁剪力滞的求解课件.ppt

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1、§2-3矩形截面梁剪力滞的求解在材料力学中，弯曲正应力是由纯弯曲理论推得，既截面在弯曲过程中始终保持平面的平截面假设，由此正应力沿截面以主惯性轴线性分布，也就是说弯曲和剪切分别考虑；但是一般情况的弯曲变形由于剪力的影响，截面不是保持为平面了，只是细长梁来讲，剪力影响很小，忽略不计。一、剪力滞的定义剪力为了解释剪力滞的基本概念，首先考虑一个悬臂箱形梁在自由端的梁肋处作用两个集中力P，如图所示，在平行AD的截面上（既顶板），可得到均匀分布的弯曲拉应力，而实际上，腹板传递的剪力在边缘上的拉应力大，而向板内传递时，由于存在剪切变形，故拉应力逐渐减少，因此实际上拉应力沿顶板的宽度范围内的分布是

2、不均匀的，一般来讲，所产生弯曲应力都是中间小、两边大的状态。随着沿腹板离开翼缘板的距离增长，其间存在着传力的滞后现象，它与初等梁理论所表示的应力之间的差异，称为“剪力滞”效应。肋板相距越宽，“剪力滞”现象越显著，既在城市预应力混凝土的宽箱梁桥的设计中应注意到在箱梁中的“剪力滞”效应。此剪应力引起上缘的正应力不在是均值初等梁理论实际应力分布二、剪力滞的计算根据解析与理论分析方法，并结合模型实验，综合起来有以下方法：（1）卡尔曼（Von.Karman）理论取跨径的连续梁为解析对象，并令其具有无限数目的等间距支承，其上覆盖无限宽的翼缘板，假定荷载对称地作用在各跨，翼缘板的厚度与梁的高度相比

3、相当小，因而可忽略板的挠曲刚度（即：板在其自身中和轴的情况下不承受弯矩，仅承受轴向力），然后用逆函数法求解应力函数，用最小势能原理确定各待定常数，从而导出了翼缘板的应力分布图象及其有效分布宽度的表达式利用最小能量原理为基础，应用应力函数而推导的。（2）弹性理论解法建立在经典弹性理论的基础上正交异性板法——把肋板结构比拟成正交异性板法，其肋的面积假定均摊在整个板上，然后从弹性力学的边界条件出发，导出肋结构的法向应力，这就是剪力滞效应弹性折板理论板壳理论——假定板平面内与板平面外的性能是完全独立的；板端在平面外位移和转角以及平面内横向位移都是受到约束的，但对翘曲则为自由的。这些支承约束保

4、证了箱梁结构的简支状态。——看成是板单元和筒壳单元的组合体看成是复式折板结构进行分析（３）比拟杆法a.将箱梁看做是理想化的加劲杆与等效薄板的组合体系进行受力分析;b.理想化的加劲杆承受轴力,而等效的薄板仅承受水平剪力;c.理想化的加劲杆的截面积等于实际加劲杆面积再加上邻近薄板所提供的面积.（４）数值分析法有限元法有限条法有限段法——可以解决各种问题，但是由于其刚度矩阵过大，输入的数据多，所需内存量较大机时费用很高，一般难以满足实用的要求，而只能作为一种数值验证的方法——从有限元法发展出来的一种半解析方法。适用于具有任意边界条件的正交异性板、各向同性板以及箱梁结构的分析，并具有一定程度

5、的通用性——从有限元法发展出来的一种半解析方法。将箱梁视为一段段的单元拼装起来的结构，从箱梁剪力滞的基本方程入手，得到单元的刚度矩阵（５）能量变分法变分法不仅能推导出所需求解的微分方程，同时也能得到满足的边界条件，不使用计算机就能得到满意的答案，适用于各种支承条件下箱形薄壁梁，通过迭加法，还可简捷的计算超静定箱形梁。二、利用变分法解箱形梁剪力滞效应宽箱梁在对称挠曲时，上、下翼板由于剪切变形的影响，以不符合初等梁理论中变形保持平面的假设，所以整个截面的变形不能再用一个广义位移，既梁的挠度w(x)来描述箱形梁的挠曲变形。初等梁理论在应用最小势能原理分析箱梁的挠曲时，引入两个广义位移，既梁

6、的竖向挠度w(x)与纵向位移u(x,y)，且假定翼板内的纵向位移沿横向按三次抛物线分布。这个假定符合实测结果：式中：——翼板剪切变形的纵向最大差函数；——箱中翼板净跨径的一半；——箱截面竖向Ｚ坐标（顶板底板）；——初等梁理论中的挠曲函数，当荷载一定时，该式可求；——为另一个广义位移函数为纵向位移；——截面平面假设时的位移项，利用此式即可求得整个截面的纵向位移；——不符合平面假设时，纵向位移的差值；初等梁理论翼板的纵向位移沿横向为三次抛物线分布其中：为位置参数，为待求函数当时，既肋板和翼板交接处，第二项为零，纵向位移为符合平面假设位移，即肋板仍满足平截面假设，其应力线性分布。根据最小势

7、能原理，在外力作用下，结构处于平衡状态，当有任何虚位移时，体系总位能的变分为零，既：其中：——体系的应变能——外力势能因为我们这里要求的是为自变函数，而随这些函数而变的量则称为该自变函数的泛涵，如最小势能原理求简支梁的挠曲方程，总有一挠度曲线当满足平衡条件时，使总势能的变分为零，既，在数学中，统称为不动边界的泛函极值问题（在两端支座处为不动边界）梁受弯曲时的外力势能：梁的应变能有三部分：肋板部分——考虑矩形箱的肋板变形仍满足平截面假设，其应变能只计算弯曲一