电势及其与电场强度的关系课件.ppt

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1、§10-4电势及其与电场强度的关系二、电势能、电势差和电势五、电势与电场强度的关系四、等势面三、电势的计算一、静电场属于保守场1一、静电场属于保守场(conservativefield)点电荷q0从P经任意路径到Q点，电场所作的功为θrQPQcrp在点电荷q的场中移动试探电荷q0，求电场力作的功：电场力所做的功只与始点和终点的位置有关。2任何一个带电体都可看成是由无数电荷元组成，由场强叠加原理可得到电场强度，试探电荷q0从P移动到Q电场力作的功为任何静电场中，电荷运动时电场力所作的功只与起始和终点

2、的位置有关，而与路径无关。所以说静电场是保守场。点电荷的静电场力所作的功与积分路径无关。3在静电场中，场强沿任意闭合路径的环路积分等于零。称为静电场的环路定理。AcBD因为保守力的数学形式为可以证明在静电场中有环路定理的意义：静电场是保守场(无旋场)；静电场力是保守力，作功与路径无关；环路定理要求电场线(场强线)不能闭合。静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分(称为的环流)=0。4结论：遵守高斯定理和环路定理，说明静电场是有源保守场。二、电势能、电势差和电势静电场是保守场，可引入仅与位置有关的电势

3、能概念。用WP和WQ分别表示试探电荷q0在电场中P点和Q点的电势能，则电场力对试探电荷q0所作的功可以表示为5电场中P、Q两点间的电势差就是单位正电荷在这两点的电势能之差，等于单位正电荷从点P移到点Q电场力所作的功。电势差也称为电压。由于电势能的减小与试探电荷之比，完全由电场在P、Q两点的状况所决定，故可把(WP/q0)－(WQ/q0)称为电场中P、Q两点的电势差，并用VPVQ来表示，于是有实际中为了确定q0在电场中一点的电势能，必须选择一个电势能为零的参考点。6我们把VP和VQ称为点P和点Q的

4、电势，显然它们分别等于单位正电荷在点P和点Q的电势能。为确定某点电势，应选择一个电势为零的参考点。当电荷分布在有限空间时，可选择无限远处的电势为零。在实际问题中，常选择大地电势为零。电势能零点的选择与电势零点的选择是一致的。电场中某点P的电势，等于把单位正电荷从P点经任意路径移动到无限远处时，静电场力所作的功。电势(electricpotential)是标量，单位为V（伏特）也称为焦耳/库仑，即1V=1J/C7三、电势(electricpotential)的计算1.点电荷产生的电场中的电势分布可用

5、场强分布和电势的定义直接积分。负点电荷周围的场电势为负，离电荷越远，电势越高。正点电荷周围的场电势为正，离电荷越远，电势越低。82.在多个点电荷产生的电场中任意一点的电势空间有n个点电荷q1、q2、…、qn，求任意一点P的电势。由于点P的电场强度等于各个点电荷单独在点P产生的电场强度的矢量之和，所以点P的电势可以用电势的叠加原理表示在多个点电荷产生的电场中，任一点的电势等于各个点电荷单独在该点所产生的电势的代数和。9体密度为ρ的带电体面密度为σ的带电体线密度为λ的带电体可以把带电体看作是很多很小电

6、荷元的集合体。它在空间某点产生的电势，等于各个电荷元在同一点产生电势的代数和，即P＋＋＋＋＋＋＋＋3.在任意带电体产生的电场中任意一点的电势10四、等势面(equipotentialsurface)将电场中电势相等的点连接起来所形成的一系列曲面叫做等势面。等势面上的任一曲线叫做等势线。等势面处外与电场线正交。因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点，电场力做功为零，而路径不为零，即等势面的性质：电荷沿等势面移动，电场力不作功。正电荷等势面θ11规定两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密集的地方，

7、场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。正电荷的场负电荷的场均匀电场12五、电势与电场强度的关系设电荷q0在场强为E的电场中作位移dl，在dl的范围内电场是匀强的。若q0完成位移dl后，电势增高了dV，则其电势能的增量为q0dV，这时电场力必定作负功，电场强度在任意方向的分量，等于电势沿该方向的变化率的负值。dV=Edlcos.式中是电场强度E与位移dl之间的夹角。等号左边Ecos就是E在位移dl方向的分量，用El表示；等号右边是V沿dl方向的方向微商，负号表示E指向电势降低的方向。于是可

8、以写为13电势梯度是一个矢量，它的方向是该点附近电势升高最快的方向。在直角坐标系中定义：称为Ｖ沿方向的梯度(gradient)14电势梯度的物理意义:图中所画曲面是等势面，其法线方向单位矢量用n表示，指向电势增大的方向。电场强度E的方向沿着n的反方向。根据前式，电场强度的大小可以表示为结论：电势梯度是一个矢量，它的大小等于电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿着电势增大的方向。电场强度矢量必定可以表示为15例1求半径为R均匀带电球面的电势分布。已知球面总带电量为q。解设无限远处为