[数学]2优化模型课件.ppt

《[数学]2优化模型课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优化模型内容优化模型的分类各种优化模型的建立和求解（用实例说明）并行计算问题优化模型的分类抽象优化模型:Maxf(x)S.t:g(x)<0根据f(x)和g(x)的类型不同，可以分为：线性规划（优化）问题二次规划（优化）问题非线性规划（优化）问题多目标规划（优化）问题其它的优化问题（如离散方案比较）竞赛题目大部分与优化问题相关例一飞机飞行管理问题在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架

2、欲进入该区域的飞机到达区域边缘,记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行方向角，以避免碰撞。现假定条件如下:1)不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里;2)飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度;3)所有飞机飞行速度均为每小时800公里;4)进入该区域的飞机在到达区域边缘时,与区域内飞机的距离应在60公里以上;5)最多需考虑6架飞机;6)不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模

3、型，列出计算步骤，对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度)，要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域4个顶点的座标为(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。记录数据为:飞机编号横座标x纵座标y方向角(度)1150140243285852363150155220.54145501595130150230新进入0052问题链关键词搭配避免碰撞调整实时优化问题方向角最小距离8km幅度尽量小调整方案优化算法飞机运行图两架飞机的情况什么时间调整？ACBDE是否需要多次调整

4、？AHECDGBOF碰撞的表达式在t时刻两架飞机的位置分别在和dij(t)在t时刻两架飞机的距离，则讨论相撞的条件令f（t）=dij2–R2(R不发生碰撞的最小距离）则f(t)=at2+bt+c,判断飞机是否相撞，即判断方程f(t)=0在[0,tij)是否有解。△=b2-4ac△<0两架飞机不碰撞△≥0分三种情况：(t1tij不会撞，其他情况必会相撞。模型其中Dij(,)两架飞机在[0,tij)的最短距离Dij(,)的计算参见碰撞分析化简这是一个非线性优化问题，没有软件能直

5、接处理，必须做合理的化简。把优化函数变为把条件变化为：线性模型将每架飞机视为圆片状，半径4kmvij经计算（用复数）可知模型引进中间变量后可以把它变成标准的可用线性规划软件处理线性规划问题例二：最优捕鱼策略（1996a)为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：假设这种鱼分４个年龄组：称１龄鱼，……，４龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.

6、55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（１/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条４龄鱼的产卵量为1.109×105(个）；３龄鱼的产卵量为这个数的一半，２龄鱼和１龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后４个月；卵孵化并成活为１龄鱼，成活率（１龄鱼条数与产卵总是n之比）为1.22×1011/(1.22×1011+n).渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的８个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组

7、鱼群条数成正比。比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用１３mm网眼的拉网，这种网只能捕捞３龄鱼和４龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。１）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。２）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务５年，合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122,29.7,10.1,3.29(×109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该

8、公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。关键词搭配最优捕捞策略1龄鱼2龄鱼3龄鱼4龄鱼自然死亡率均为0.8（１/年）产卵捕捞作业每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变卵孵化可持续收获５年要求鱼群的生产能力不受太大的破坏基本假设原有的条件各龄期的鱼的体重在9-12月增加，1-8保持鱼群是均匀分布的4龄鱼只要未被捕捞，则每年可以在产卵期产卵，产卵数目不变。各年龄组鱼群的补充是在瞬时完成的（发生在年初）。规定3龄鱼和4龄鱼在繁殖期内存活的尾数为可以产卵的鱼尾数。建立微分方程一龄二龄鱼不能捕捞