无穷递缩等比数列各项和.ppt

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1、无穷递缩等比数列各项和几个基本数列的极限引例:把无限循环小数0.333·····化为一个分数.定义:我们把

2、q

3、<1的无穷等比数列前n的和Sn,当n→∞时的极限叫做无穷等比数列各项和.注意：（1）当

4、q

5、<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在；当

6、q

7、≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。（2）S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是把不一样的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=使用公式要注意三个问题:（1）所给数列是等比数

8、列；（2）公比的绝对值小于1;(3)前n项和与所有项和的关系:例4.设无穷等比数列所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为-3,求首项a1.例5.已知无穷等比数列的首项a1等于后面的各项之和k倍,求k的取值范围.练习1、等比数列的首项a1=-1,前项和为Sn,若=,则等于。2、等比数列中,它的各项和S=1/4,求首项a1的取值范围。与平面几何（或其他知识）有关的几何量的求和问题：问题可化归为无穷等比数列各项的和，其一般方法是：（1）构造这一系列的几何量组成的数列a1，a2，a3，……，an，……;（

9、2）先求出a1,并求出an+1与an之间的递推关系，进而证明数列{an}是等比数列，且（3）利用求解。例7、（课本P46例2）例8、（课本P48例4）课堂练习：1、P471、2、32、P481、2、3例7.在直角坐标系中，一个粒子从原点出发，沿x轴向右前进1个单位到点P1，接着向上前进1/2单位到点P2，再向左前进个1/4单位到点P3，又向下前进1/8单位到点P4，以后的前进方向按向右，向上，向左，向下的顺序，每次前进的距离为前一次前进的距离的一半。这样无限地继续下去，求粒子到达的极限位置的坐标.

10、例8.圆01是边长为a的正三角形ABC的内切圆,圆O2与圆O1外切，且与AB、AC相切，圆O3与圆O2外切，且与AB、AC相切，如此无限继续下去，求所有圆面积之和S。