无穷递缩等比数列各项和

《无穷递缩等比数列各项和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、无穷递缩等比数列各项和=e几个基本数列的极限1.2.3.引例:把无限循环小数0.333·····化为一个分数.定义:我们把

2、q

3、<1的无穷等比数列前n的和Sn,当n→∞时的极限叫做无穷等比数列各项和.记为:无穷等比数列注意：（1）我们把

4、q

5、<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当

6、q

7、≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。（2）S是表示无穷等比数列的无限项和，这种无限个数的和与有限个数的和从意义上来说是把不一样的，它是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=已知等比数列求它的各项和求无穷等比数列,,····,的所有项和.使用公式要注意三个问题:（1）

8、所给数列是等比数列；（2）公比的绝对值小于1;(3)前n项和与所有项和的关系:例1:把下列循环小数化为分数(1)0.(2)1.4(3)0.7+0.07+0.007+·····(4)0.+0.0+0.00+·····例2:(1)设无穷等比数列所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为-3,求首项a1.(2)已知无穷等比数列的首项a1等于后面的各项之和k倍,求公比q的取值.例3:设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项和为Sn，设Tn=,n∈N.求:例3:设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前项和为Sn,设Tn=,n∈N.求:解：当q=1时，Sn=na1=n,Tn=,=

9、=1;当q≠1时，Sn=,Tn=当01时，===q例4：在直角坐标系中，一个粒子从原点出发，沿x轴向右前进1个单位到点P1，接着向上前进1/2单位到点P2，再向左前进个1/4单位到点P3，又向下前进1/8单位到点P4，以后的前进方向按向右，向上，向左，向下的顺序，每次前进的距离为前一次前进的距离的一半。这样无限地继续下去，求粒子到达的极限位置的坐标.例5：圆01是边长为a的正三角形ABC的内切圆,圆O2与圆O1外切，且与AB、AC相切，圆O3与圆O2外切，且与AB、AC相切，如此无限继续下去，求所有圆面积之和S。练习(1)等比数列的首项a1=-1,前项和

10、为Sn,若=,则等于。(2)等比数列中,它的各项和S=1/4,求首a1的取值范围。(3)在数列{an}中，若lim(2n-1)an=1，则lim(nan)的值等于