资源描述：
《函数思想在小学数学教学中的渗透.kdh.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2008.01数学版函数思想在小学数学教学中的渗透(上)◇刘加霞数学思想方法博大精深,既有学科性很强的思想方刻变化着,研究每一时刻的速度就要用到“路程—时间”法,例如,“数形结合”“集合”“极限”“函数”“公理化”等,函数的“导数”这一概念)。自然界与人类社会中具有各更多的是适用范围广、普适性强的思想方法,例如,“分种相依关系的变量:正常人的心脏跳动次数随着时间的类”“一一对应”“转化”“模型化”等人类的基本思想(从变化而变化;一天中气温随着时间的变化而变化;出租车这个意义上说,数学的确是一种文化),这些基本的数学的票价随着出租车运行的千米数而变化;学生的学习成思想方法贯
2、穿于整个小学数学教学中。本文重点分析函绩随着他的努力程度而变化;等等。数思想及其在小学数学教学中的渗透。当然,自然界与人类社会中各种量之间的关系很复一、函数与函数思想杂,一个变量要受到其他一个或者几个变量的影响。例学过初等数学的人,一说到“函数”,脑海中浮现的如,学生的学习成绩不仅与他的努力程度有关,还与他往往是“y=f(x)”这一抽象的表达式,以及“技巧性”很强的学习动机、学习态度、教师的教学能力甚至家庭环境的求函数的定义域、值域等问题,而对于到底什么是函等变量有关。数则不得而知。这确实与某些教学观有关,有人将数学2.变化关系:规律。教学当成了讲解抽象的、形式化的“定义
3、”的教学,学习在上述人和汽车的运动过程中,人的速度、行走时数学就是背诵定义、公式然后再简单运用概念、公式的间与所行走的路程之间有关系,汽车的速度、运行时间过程。而对于重要概念的本质并不进行追问:为什么学与所运行的路程之间也有关系。他们之间的关系都是习这个概念?这个概念的本质是什么?怎样建立概念之“路程=速度×时间”,即当速度不变时,路程随着时间的间的联系?运用这些概念能够解决哪些问题?改变而呈现出线性变化的关系,即单位时间内运行的路要理解函数,首先要清楚“变化过程”“变量”“关系”程保持不变。等概念。在自然界中变化的各种事物与现象是有机地互相1.变化过程与变量、常量。关联
4、、彼此依赖的。稳定不变的最简单的关系,很早就有我们所生存的世界是运动的,既然有运动,那么就人加以研究,关于这种关系的积累逐渐丰富起来后就形专有变化过程,就会有变量。例如,人和汽车同时从某地以成了物理学上的定律,它描述了变化过程中几个不同的均匀的速度出发,随着时间的变化,人和汽车离开出发量在数量上是紧密地互相关联,一个量完全受控于其他家点的路程在变化。由于人和汽车的速度不同,所以在同几个量的大小。讲一时间内,人和汽车离开出发点的路程也不一样。在这例如,伽利略经研究得出,自由落体所经过的路程一变化过程中,“时间”是一个变量,“路程”也是一个变与时间的关系是:h=1gt2,其中
5、h表示下落的路程,g是座2量,路程随着时间的变化而变化,两者之间具有特定的重力加速度,它是常量,t表示下落的时间。关系。为了研究的方便,先将问题“简化”,我们假设人和运动着的物体的能量与它的质量和速度满足以下汽车都是按照均匀的速度前进。在此前提下,人和汽车12关系:E=mv,其中E表示物体的能量,m表示物体的的“速度”是一个不变的量,也叫常量(实际上,速度在时240质量(对于给定的物体,m是常量),v表示运动物体的抽象的解析式y=2x与形象的图像之间建立了专速度。一一对应关系,根据图像就能够直观地理解函数的对于给定一个锐角α和与它相邻的直角边x,那么性质与特点,这就是数学
6、上重要的“数形结合”思家12想。这个直角三角形的面积为S=xtanα。如果α的大小不讲2一个函数可以有多种表示方法,这既为学生理解函变的话,则tanα是常量。数提供了多种途径,同时也为学生的学习带来难度。因座在上述三个案例中,虽然它们的现实意义各不相为学生需要在多种“表示”之间建立联系,要理解多种同,但从数学的角度看,他们的关系则具有相同的结构,“表示”实际上刻画的是同一个函数,所以经常成为学生12即可以统一写为y=ax,其中a是常数。这就是数学上学习函数的难点。2二、小学阶段所涉及的函数的一元二次函数。各种量之间有固定不变的数量上的关复杂问题特殊化是重要的数学思想方法。
7、宇宙的变系,函数就是要研究这些规律与关系的。化规律是复杂的,为了了解宇宙,可以先从特殊的变化3.函数。规律入手。这在数学上即体现为重点研究常见的、特殊当然上面给的函数还是一个特殊的函数,在数学的函数——初等函数。上,关于“函数”(在此主要讨论一元函数,即只考虑两在数学中一共有六大类基本初等函数,其余的个变量的情形)的定义有多个,一般经常用下面这个定初等函数都是经过这六类基本初等函数进行四则运义:算以及复合运算所得到的。六类基本初等函数是:在某一变化过程中,一个量的变化引起另一个量的常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数
