浅析数学思想在小学数学教学中的渗透

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1、浅析数学思想在小学数学教学中的渗透　　数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中后，经过思维活动而产生的结果。而数学发展所依赖的三个基本思想――抽象、推理、建模的意义，以及在小学数学教学中的重要作用的确是巨大的。在此，从三个方面来说明，数学基本思想在小学数学教学中是如何渗透的，并提出渗透数学思想要行之有路，导之有法，做中感悟。　　一、关于题解、数学基本思想和数学方法的问题　　史宁中教授在《数学思想概论》中提出：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、建模，学习者通过在现实生活中得到数学

2、的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。”并由此而生发出其他的，如分类、归纳、简化等许多分类思想。可见，数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。　　由于“数学思想”概念比较抽象，故小学教师在数学教学中去渗透它时是有难度的，而要让小学生在数学学习中理解个中含义，更是难上加难。但是，在实际教学中，却处处隐含着数学思想，即通过对事物的推理、演绎、归纳或分类、集合、量化和统计等方法，使之转化为数学方法，从而获得解决问题的办法。一旦学生理

3、解了，掌握了，就会对它产生巨大的兴趣，进而去进一步地发现它，研究它，不断地提高自己的数学素养。　　《义务教育数学课标（2011年版）》较之《课标实验稿》，由原来的9“双基”发展为“四基”，新增了“两基”――基本思想和基本数学活动经验，其内涵和外延也更加丰富，更加深刻。《义务教育数学课标（2011年版）》中所说的“数学基本思想”主要指“数学抽象思想”“数学推理思想”“数学建模思想”。人们通过“数学抽象”从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过“数学推理”，进一步获得更多的结论，使数学科学得以发展；通过“

4、数学建模”，把数学应用到客观世界中，在产生了巨大效益的同时，又反过来促进数学科学的发展。　　笔者认为，以上三个基本思想是数学的“上位”思想，由此又派生、发展、演变出很多“分支”思想，即数学的“下位”思想。数学抽象思想的“下位”思想有“分类思想”“集合思想”“符号思想”，等等；数学推理思想的“下位”思想有“归纳思想”“演绎思想”，等等；数学建模思想的“下位”思想有“简化思想”“量化思想”“函数思想”，等等。　　纵观《义务教育数学课标（2011年版）》中所谈到的“数学思想”并不是指数学方法，数学思想与数学方法是既有区别

5、又有联系的。数学思想是宏观的，属于上位的思维范畴，它常常通过数学方法去实现；而数学方法却是微观的，属于下位的实践层面，是解决数学问题的最直接具体的手段。数学方法是在数学思想的指导下进行具体操作的，它是对数学思想的具体反映，属于实施层面，两者密不可分。　　二、在小学数学教学中渗透数学思想的重要意义　　从以上陈述可以看出，在小学数学教学中渗透数学思想有着重要意义。下面，与大家分享几个生活中的“镜头”，以此说明其重要性。　　【镜头1】《福尔摩斯探案――9蓝宝石案》片段：福尔摩斯根据一顶旧帽子来推断帽子主人的特征.即“从帽

6、子的外观来看，很明显这个人是个学识渊博的人，而且在过去三年里，生活相当富裕，尽管他目前已处于窘境；他过去很有远见.可是已今非昔比，再加上家道中落，因此精神日趋颓废。这仿佛说明了他受到某种‘坏’的影响.也许染上了酗酒的恶习。他这个人一向深居简出，根本不锻炼身体，是个中年人，头发灰白，而且是最近几天刚刚理过的。头发上涂着柠檬膏。这些就是根据这项帽子所推断出来的比较明显的事实。还有，顺便再提一下。他家里是绝对不可能安有煤气灯的”。　　【镜头2】我们会根据手机套餐内容，选择适合自己使用的套餐，如动感地带上网套餐（校园版）。

7、　　【镜头3】在第30届英国伦敦奥运会上，我国以38枚金牌位居世界第二，“38”个数字深深地烙入人们的脑海中。　　上述三个镜头，在渗透数学思想中，虽各具功能，但殊途同归。“镜头1”中的福尔摩斯应用数学推理思想推断出帽子主人的身份以及特征；“镜头2”是运用数学建模思想根据每个人的实际情况选择合适的手机套餐；“镜头3”中的奥运金牌数38，就是一个数学抽象思想。三个镜头诠释了同一个道理：数学思想。　　虽然大多数人已经忘记了很多高深的数学知识，但是人们却能够用学到的数学思想方法去解决生活与工作中或其他领域遇到的问题，让人们

8、终身受益，正如一个学者对数学思想的描述――将具体的数学知识都忘掉后剩下的东西。卢梭说过：“我们的目的不是用知识充塞他的头脑，而是教授爱弥尔获得知识的方法，当他需要获得知识时能获得它。”9这里卢梭所说的“方法”，笔者把它理解为“数学思想方法”。这就是《2012年数学课程标准》中为什么“使学生获得数学的基本思想”应该作为数学课程的一个重要目标的意义之一。　　同时