套利与套利组合.ppt

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1、4.3套利定价理论（APT）定义：套利（Arbitrage）是同时持有一种或者多种资产的多头或空头，从而存在不承担风险的情况下锁定一个高于无风险利率的收益。不花钱就能挣到钱，即免费的午餐！两种套利方法：当前时刻净支出为0，将来获得正收益（收益净现值为正）当前时刻一系列能带来正收益的投资，将来的净支出为零（支出的净现值为0）。1投资学第1章假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，则有套利机会。套利过程是：交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元）签订一份协议（远期利率协议），该

2、协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。2投资学第1章按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。3投资学第1章套利不仅仅局限于同一种资产（组合），对于整个资本市场，还应该包括那些“相似”资产（组合）构成的近似套利机会。无套利原则（Non-arbitrageprinciple)：根据价格同一率（thelawofone

3、price），两种具有相同风险的资产（组合）不能以不同的期望收益率出售。套利行为将导致一个价格调整过程，最终使同一种资产的价格趋于相等，套利机会消失！4投资学第1章APT的基本原理：由无套利原则，在因子模型下，具有相同因子敏感性的资产（组合）应提供相同的期望收益率。APT与CAPM的比较APT对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是基于无套利原则和因子模型。不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会。不要求投资者是风险规避的！5投资学第1章4.3.1APT的基本假设市场是有效的、充分竞争的、无摩擦的（Perfectlycompetit

4、iveandfrictionlesscapitalmarkets）；投资者是不知足的：只要有套利机会就会不断套利，直到无利可图为止。因此，不必对投资者风险偏好作假设？资产的回报可以用因子表示6投资学第1章APT假设证券回报可以用预期到的回报和未预期到的回报两个部分来解释，构成了一个特殊的因子模型未预期到的变化预期的回报f是证券i的某个因子的变化，基于有效市场理论，它是不可预测的。要依靠“旧”的f来获利是不可能的！7投资学第1章若市场有效，则t-1时刻的信息集预测t时刻的价格无效，这等价于t-1时刻信息无法预测t时刻的因子，即对于因子的变化没有任何倾向——公平赌局（Fairgam

5、e）从有效市场的理论来看，价格（回报）的不可预测，本质上是信息的不可预测，也就是因子的变化不可预测，这些信息既有宏观的、也有微观的。8投资学第1章充分分散投资组合的套利定价假定某证券组合P由n种证券构成，各证券的组合权数为=其中代表投资组合P对共同因子F的敏感度；为P的非系统收益率。类似于利用指数模型对证券风险的讨论，我们可将证券及证券组合的风险分成由共同因子引起=9投资学第1章的系统风险与由特殊因素引起的非系统风险两部分。由（4-2）式，有由（4-3）式有其中证券组合P的非系统风险等于：=10投资学第1章当证券组合包含的证券数越来越多且各证券权重的平方越来越小时,上式中的非系

6、统风险将逐渐趋于零。得到作为实际用途的充分分散证券组合的收益率构造：且，下面再看下图，11投资学第1章收益率（%）PB108oF我们要问充分分散组合P与充分分散组合B能否同时并存？答案不可能。因为无论共同因子处于何种水平，证券组合P都优于证券组合B，这就是产生了套利机会（无风险）。12投资学第1章例如,投资者可卖空价值一百万元的B,再买入价值一百万元的P,构造出一个零投资组合,其收益额为:1百万=2万元注意,投资者没有使用自己的任何本金,就获得了2万元的收益,并且由于实行等额卖空与买入,该零投资组合的值就为零，因此系统风险全部消除,同时,由于证券组合P与B都是充分分散组合,非系

7、统风险也全部消除,所以该零投资组合实际上没有任何风险,如果真正存在这种套利机会,那么投资者要想获取多少收益就能得到多少,事实上,这是不可能的,即使这种机会出现,也不会保持长久,正如前面分析的那样,套利者的套利行为将引起市场上对P与B的供需13投资学第1章相同的期望收益率,否则无风险套量发生变化,从而最终消除此二证券组合在价格上的差异.换句话说,在市场均衡状态下,相同的证券组合必须有利机会就将存在.在市场均衡状态下，具有同值的充分分散证券组合应具有相同的期望收益率那么对于不同值的充分分散证券组