数学模型试验课（二）.ppt

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1、数学模型实验课（二）最小二乘法与直线拟合康尔乃奶粉32.4元400g;67.1元900g.4k1+42/3k2=32.49k1+92/3k2=67.1解得:k1=5.3791,k2=4.3192模型:C(W)=5.3791W+4.3192W2/3.预测:W=1800,C(W)=126.49.W=2500,C(W)=154.36实际:W=1800,C(W)=115.9W=2500,C(W)=146.85>>x=[4,9,18,25];y=[32.4,67.1,115.9,146.85];>>x1=[x(1),x(2)]’,x2=x1.^(2/3);>>y1

2、=[y(1),y(2)]’;X=[x1,x2];>>k=Xy1>>x1=[x(1),x(2),x(3)];x2=x1.^(2/3);>>y1=[y(1),y(2),y(3)];X=[x1,x2];>>k=Xy1.求解线性方程组：Ax=y如果设：Ax+ε=y，求x使得误差

3、

4、ε

5、

6、最小。A’Ax=A’yx=(A’A)-1A’y二.直线拟合1.矩阵左除数据（xi,yi）,拟合直线y=a+bx,误差最小模型：yi=a+bxi+εXb=y>>y=[17,16,17,23,26,27,41,49];>>x=[1953,2015,2015,2821,3049,3

7、049,5133,5592];>>X=[ones(8,1),x’];b=Xy’;>>y1=b(1)+b(2).*x;>>plot(x,y1,’r’,x,y,’*r’)2.直线拟合的效果（相关系数）>>X1=[x’,y’];m=size(X1);n=m(1);p=m(2);>>X=[ones(n,1),x’];B=Xy’;a=B(1);b=B(2:p);>>y1=a+b*x;plot(x,y1,’r’,x,y,’*r’);>>Cov=X1’*(eye(n)-ones(n)./n)*X1;>>Lyy=Cov(p,p);Lxx=Cov(1:(p-1),1:

8、(p-1));>>R=(b’*Lxx*b)/Lyy;r=sqrt(R);3.多项式拟合b=polyfit(x,y,1);4.线性回归[b,r,j,k,l]=regress(y’,X);