结构实验技术讲稿模型试验016次课-42.ppt

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1、1苏州科技学院土木工程学院结构实验技术田石柱教授22．相似第二定理相似第二定理表述为：当一物理现象由n个物理量之间的函数关系来表示，且这些物理量中包含m种基本量纲时，可以得到(n-m)个相似判据。描述物理现象的函数关系式的一般方程可写成：按照相似第二定理上式可改写为：3这样，利用相似第二定理，将物理方程转换为相似判据方程。同时，因为现象相似，模型和原型的相似判据都保持相同的值，值满足的关系式也应相同：其中：上述过程说明，这个无量纲的关系式可以推广到与其相似的原型结构。由于相似判据习惯上用表示，相似第二定理也称为定

2、理。4说明:相似第二定理没有规定从系统的基本方程式如何得到相似判据方程式(即关系式)。实际上，可以有多种途径得到关系式。相似第二定理表明，若两个系统彼此相似，不论采用何种方式得到相似判据，描述物理现象的基本方程均可转化为无量纲的相似判据方程。5例1:简支梁如下图所示。长度为L的简支梁，其上作用集中荷载F和均布荷载q。由材料力学可知，梁的跨中截面边缘应力为：写出无量纲方程：6引入相似常数无量纲方程变为：7显然，要使模型与原型相似，必须满足：而一般形式的相似判据为：由上列分析可知，无量纲方程的各项就是相似判据，因此，

3、各物理量之间的关系方程式，均可写成相似判据方程。83．相似第三定理相似第三定理表述为：凡具有同一特性的物理现象，当单值条件彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的相似判据在数值上相等，则这些现象彼此相似。按照相似第三定理，两个系统相似的充分必要条件是决定系统物理现象的单值条件相似。9应用：考察承受静力荷载的结构，其应力的表达式可写为：将上式写成无量纲形式模型原型当由单值条件组成的相似判据的数值相等时，即：10则模型与原型相似。相似的结果为：应当指出：上述单值条件是指某一特定的物理现象与其他物理现象有所区别的条件。在

4、结构模型试验中，主要应加以考虑的单值条件包括结构几何尺寸、边界条件、物理参数、时间、初始条件、温度等。对于常规结构静力模型试验，单值条件相似要求几何相似、边界条件相似、荷载相似和材料特征相似，对于结构动力模型试验，除上述要求外，还要求时间和初始条件相似。11总结：相似第一定理和相似第二定理是判别相似现象的重要法则，这两个定理确定了相似现象的基本性质，但它们是在假定现象相似的基础上导出的，未给出相似现象的充分条件。而相似第三定理则确定了物理现象相似的必要和充分条件。12上述三个相似定理构成相似理论的基础。相似第一定

5、理又称为相似正定理，相似第二定理称为定理，相似第三定理又称为相似逆定理。在结构模型试验中，完全满足相似定理有时是很困难的，只要能够抓住主要矛盾，正确的运用相似定理，就可以保证模型试验的精度。13三、量纲分析在讨论相似定理时，我们往往假定已知结构系统各物理量之间的基本关系。而在进行结构模型试验时，并不能确切地知道关于结构性能的某些关系，这时，借助于量纲分析，能够对结构体系的基本性能做出判断。当研究物理量的数量关系时，一般选择几个物理量的单位，就能求出其他物理量的单位，将这几个物理量称为基本物理量，基本物理量的单位为

6、基本单位。141．量纲的基本概念量纲：说明测量物理量时所采用的单位的性质。例如：测量长度时用米、厘米、毫米等不同的单位，但它们都是属于长度这一性质，因此，将长度称为一种量纲，以[L]表示。时间用年、小时、秒等单位表示，也是一种量纲，以[T]表示。每一种物理量都对应一种量纲。有些相对物理量是无量纲的，用[1]表示。15绝对系统和质量系统：选择一组彼此独立的量纲为基本量纲，其他物理量的量纲可由基本量纲导出，称为导出量纲。在结构试验中，取长度、力、时间为基本量纲，组成绝对系统；如果取长度、质量、时间为基本量纲，则组成质

7、量系统。16物理量质量系统绝对系统物理量质量系统绝对系统长度[L][L]应力[ML-1T-2][FL-2]时间[T][T]应变[1][1]质量[M][FL-1T2]比重[ML-2T-2][FL-3]力[MLT-2][F]密度[ML-3]FL-4T2]温度[][]弹性模量[ML-1T-2][FL-2]速度[LT-1][LT-1]力矩[ML2T-2][FL]加速度[LT-2][LT-2]泊松比[1][1]172．物理方程的量纲均衡性和齐次性在描述物理现象的基本方程中，各项的量纲应相等，同名物理量应采用同一种单位，这就

8、是物理方程的量纲均衡性。应当指出，物理方程的量纲均衡性与数学方程的齐次性是两个不同范畴的概念，但对物理方程量纲进行分析时，这两个概念是一致的。从物理方程所包含的物理量的量纲考察，应得到量纲均衡的结论，从数学角度对方程进行分析，则可得到正确的物理方程在数学上均可表示为齐次方程的结论。183．例2：静力集中荷载作用下的简支梁如下图所示，简支梁承受集中荷载作用。梁的跨度为L，集