高中数学 变量之间的相关关系两个变量的线性相关课件 新人教A版必修.ppt

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1、【课标要求】1．理解两个变量的相关关系的概念．2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系．3．会求回归直线方程．【核心扫描】1．求回归直线的方程．(重点)2．准确理解变量的相关关系．(易混点)2.3.1变量之间的相关关系2.3变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关①正相关：散点图中的点散布在从_______到_______的区域．②负相关：散点图中

2、的点散布在从_______到_______的区域．自学导引1．左下角右上角左上角右下角回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近，就称这两个变量之间具有_________关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程与最小二乘法假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，用Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2表示点到直线y＝bx＋a的“整体距离”，当Q最小时，a，b

3、的值可由下列公式给出：2．一条直线线性相关平方和最小回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的关系吗？相关关系与函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系．如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系．如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能

4、使脚变大，而是涉及第三个因素——年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高，而且由于长大脚也变大．名师点睛1．题型一变量间相关关系的判断下列关系中，属于相关关系的是________．①正方体的棱长与体积之间的关系；②人的身高与视力的关系；③自由落体的物体的质量与落地时间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．[思路探索]确定两个变量是否有关系，若有关系，是确定的，还是随机的，即可得到结果．【例1】解析题号判断原因分析①函数关系正方体的棱长与体积的关系为V＝a3，确定性关系②不是相关关系身高与视力无关，

5、不具有函数关系，也不具有相关关系③不是函数关系，也不是相关关系自由落体的物体的质量与落地时间无关，不具有相关关系④相关关系降雪量越大，交通事故发生率越高，不确定性的关系答案　④规律方法(1)函数关系是一种确定性关系，如匀速直线运动中路程s与时间t的关系；相关关系是一种非确定性关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系．(2)判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量之间是否具有不确定性．下列关系中，带有随机性相关关系的是________．①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③

6、人一生的身高与年龄之间的关系；④某餐点热饮销售的数量与气温的关系．解析　①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系；④一般来说，气温越高，售出的热饮越少．因此填②④.答案　②④【变式1】某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下：题型二求线性回归方程【例2】年收入x(万元)24466677810年

7、饮食支出y(万元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系；(2)如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．[思路探索]画出散点图，判断其线性相关性，求出回归直线方程．解(1)由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图如图所示．从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程刻画它们之间的关系．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了

8、10次试验，收集数据如下：【变式2】零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122(1)画出散点图．(2)求加工时间y关于零件数x的回归直线方程．解(1)画出散点图如图．由图可知y与x是线性相关的．(2)列表、计算：序号12345678910∑x102030405060708090100550y62687581899510210811512