大学数学教学资源库.ppt

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1、继续教育学院SchoolofContinuingEducation,JilinUniversity高等数学（理专）授课教师：杨泰山第三十六讲1第三章不定积分第一节不定积分的概念与性质第三十六讲一、不定积分的概念21、原函数的概念342、原函数存在定理简言之:连续函数一定有原函数.5证定理63、不定积分的概念7例1解例2解89解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点(2,3)所求曲线方程为例3101111继续教育学院SchoolofContinuingEducation,JilinUnivers

2、ity高等数学（理专）授课教师：杨泰山第三十七讲12第三章不定积分第一节不定积分的概念与性质第三十七讲二、不定积分的性质131、基本积分表141516根据不定积分的定义可知微分运算与求不定积分运算的关系结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.2、不定积分的性质17性质1性质2例1解18例2解19例3解20例4解21例5解说明　在一般情况下被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.222323继续教育学院SchoolofContinuingEducation,JilinUni

3、versity高等数学（理专）授课教师：杨泰山第三十八讲24第三章不定积分第二节不定积分的直接积分法第三十八讲一、不定积分的直接积分法Ⅰ251、不定积分的几何意义的平行曲线族.的图形的所有积分曲线组成的原函数F(x)的图形称为的积分曲线.26例设曲线通过点(1,2),且其上任一点处斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线解所求曲线过点(1,2),故有的切线的方程.因此所求曲线为27利用不定积分的基本公式、运算法则求不定积分的方法称为不定积分的直接积分法.2、不定积分的直接积分法例1求积分解28例2

4、求积分解29例3求积分解30例4求下列不定积分解31例5求积分解323333继续教育学院SchoolofContinuingEducation,JilinUniversity高等数学（理专）授课教师：杨泰山第三十九讲34第三章不定积分第二节不定积分的直接积分法第三十九讲一、不定积分的直接积分法Ⅱ35例1求积分解36例2解37例3解38例4解39例5解40说明　在一般情况下被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.例6解414242继续教育学院Schoolof

5、ContinuingEducation,JilinUniversity高等数学（理专）授课教师：杨泰山第四十讲43第三章不定积分第三节不定积分的换元积分法一、第一类换元法Ⅰ第四十讲441、第一类换元法（凑微分法）定理145例1解46例2解47例3解48解例449常见类型:50515252继续教育学院SchoolofContinuingEducation,JilinUniversity高等数学（理专）授课教师：杨泰山第四十一讲53第三章不定积分第三节不定积分的换元积分法一、第一类换元法Ⅱ

6、第四十一讲54例1解例2求下列不定积分55解56解57例3解58例4解59例5解60例6解616262继续教育学院SchoolofContinuingEducation,JilinUniversity高等数学（理专）授课教师：杨泰山第四十二讲63第三章不定积分第三节不定积分的换元积分法一、第一类换元法Ⅲ第四十二讲64例解65例解66例解67解例同理有68例解69例解70例解717272继续教育学院SchoolofContinuingEducatio

7、n,JilinUniversity高等数学（理专）授课教师：杨泰山第四十三讲73第三章不定积分第三节不定积分的换元积分法一、第一类换元法Ⅳ第四十三讲74例解75例解7677例解说明　当被积函数是三角函数相乘时,拆开奇次项去凑微分.78例解79例解808181继续教育学院SchoolofContinuingEducation,JilinUniversity高等数学（理专）授课教师：杨泰山第四十四讲82第三章不定积分第三节不定积分的换元积分法第四十四讲二、第二类换元法（去根号法）Ⅰ83二

8、、第二类换元法（去根号法）定理284例解85例解86解例换元时，必须同时削去被积函数中的根式8788解例89909191继续教育学院SchoolofContinuingEducation,JilinUniversity高等数学（理专）授课教师：杨泰山第四十五讲92第三章不定积分第三节不定积分的换元积分法第四十五讲二、第二类换元法（去根号法）Ⅱ93例解94例解95例解96例解9798例解99100100继续教育学院School