集合的基本运算（ 第1课时）课件.ppt

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1、第一章集合与函数概念1．1．3　集合的基本运算第1课时　并集、交集阅读课本第8、9页思考：交集、并集的区别1．并集、交集的概念及表示法名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示并集对于两个给定集合A、B，由_____________的元素组成的集合A∪B＝____________________所有属于A或属于B{x

2、x∈A，或x∈B}名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示交集对于两个给定集合A、B，由______________元素组成的集合A∩B＝_______________属于集合A且属于集合B的所有{x

3、x∈A，且x∈B}(1)

4、集合{1,2}与{2,3}的并集是{1,2,2,3}吗？提示：不是，不符合集合元素的互异性，应是{1,2,3}．(2){2}是集合{1,2,3}与{2,3,4}的交集吗？提示：不是，由交集的定义知，应是{2,3}．(3)能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？提示：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝∅．例题解析例4（课本第8页）设A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A∪B.变式：求A∩B例题解析例5（课本第8页）设A=｛x

5、-1

6、1

7、与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪BB∪AA∩BB∩AA∪A＝___A∩A＝___A∪∅＝___A∩∅＝___A⊆B⇔A∪B＝___A⊆B⇔A∩B＝___＝＝AAA∅BA(4)集合A、A∩B、A∪B之间是什么关系？提示：A∩B⊆A⊆A∪B．对并集的定义应注意以下两点：(1)A∪B并不是简单地把集合A与B的元素放在一起，它必须符合集合元素的特征，尤其是元素的互异性；(2)并集概念中的“或”包括三种情况：x∈A，且x∉B；x∈B，且x∉A；x∈A，且x∈B，而实际生活中的“或”不含“兼之”之意．并集运算已知集合A＝{x

8、x－2＞3}

9、，B＝{x

10、2x－3＞3x－a}，求A∪B．解：∵A＝{x

11、x－2＞3}＝{x

12、x＞5}，B＝{x

13、2x－3＞3x－a}＝{x

14、x＜a－3}．借助数轴如图：(1)当a－3≤5，即a≤8时，A∪B＝{x

15、x＜a－3或x＞5}．(2)当a－3＞5，即a＞8时，A∪B＝{x

16、x＞5}∪{x

17、x＜a－3}＝{x

18、x∈R}＝R．综上可知，当a≤8时，A∪B＝{x

19、x＜a－3或x＞5}；当a＞8时，A∪B＝R．【题后总结】此类题目首先应看清集合中元素的范围．若是用列举法表示的数集，可以根据并集定义直接观察或用Venn图求出并集；若是用描述法表示的数集，可

20、以根据并集定义值助数轴求出并集；若集合的端点含有参数，要分类讨论．1．(1)已知集合A＝{x

21、0＜x≤2}，B＝{x

22、x≤0}，则A∪B＝________；(2)已知集合A＝{x

23、0＜x≤2}，B＝{x

24、x≤a，a＞0}，求A∪B．解：(1){x

25、x≤2}．(2)结合数轴分析，如图：所以当0＜a≤2时，A∪B＝{x

26、x≤2}；当a＞2时，A∪B＝{x

27、x≤a}．对交集的定义应注意以下三点：(1)如果没有元素“属于A且属于B”，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅．(2)交集定义中“所有”两字不能忽视，否则会错误地认为：A＝{1,2,3,4}，

28、B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝{2,3}等．(3)交集定义中“且”表明A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素，因此，A∩B必是A与B的公共子集．交集运算(2011辽宁高考)已知集合A＝{x

29、x＞1}，B＝{x

30、－1＜x＜2}，则A∩B＝A．{x

31、－1＜x＜2}　　B．{x

32、x＞－1}C．{x

33、－1＜x＜1}D．{x

34、1＜x＜2}【思路点拨】用数轴分析法求解．解析：如图所示．A∩B＝{x

35、x＞1}∩{x

36、－1＜x＜2}＝{x

37、1＜x＜2}．答案：D【借题发挥】求交集与求并集的解法一样，需要注意的是：借助数轴解决问题时，最易出错的地方是各段的

38、端点，因此端点能否取到，在数轴上一定要标注清楚．当端点在集合中时，应用“实心圆点”表示；当端点不在集合中时，应用“空心圆圈”表示．本例中，将集合A改为{x

39、x＞a}，集合B不变，求A∩B．解：如图所示．当a≤－1时，B⊆A，A∩B＝B＝{x

40、－1＜x＜2}；当－1＜a＜2时，A∩B＝{x

41、a＜x＜2}；当a≥2时，A∩B＝∅．(1)依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解决有关交集、并集问题，特别是一些字母范围问题的常用方法．(2)若A∩B＝∅，则集合A、B可能的情况为：①A、B均为空集；②A与B中只有一个空集；③A、B虽然非空但无公共元素

42、．已知集合的交集、并集求参数设A＝{x

43、－2＜x＜－1，或x＞1}，B＝{x

44、a≤x≤b}满足A∪B＝{x

45、x＞－2}，A∩B＝{x

46、1＜x≤3}，求a，b的值．【