机器人运动学课件.ppt

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1、3.机器人运动学ENTER3.1齐次坐标与位姿表示3.2齐次变换3.3机器人的位姿分析3.4机器人正向运动学本章主要内容3.5机器人逆向运动学3.6苹果采摘机械手运动学分析实例3.1.1齐次坐标3.1.2位姿表示3.1齐次坐标与位姿表示章目录3.1.1齐次坐标1.空间任意点的坐标表示节目录章目录AP= [PXPYPZ]T齐次坐标表示w为1时：w不为1时：节目录章目录P= [PXPYPZ1]TP= [abcw]T式中：a=wPX；b=wPY；c=wPZ。3.坐标轴的方向表示节目录章目录X= [1000]TY= [0100]TZ= [0010]Tu= [abc0]Ta=cos，b=cos，c=

2、cos例：图示矢量u、v、w的坐标方向用齐次坐标表示之。节目录章目录3.1.2位姿表示1.连杆的位姿表示节目录章目录例：如图所示，固连于连杆的坐标系{B}位于OB点，xb=2，yb=1，zb=0。在XOY平面内，坐标系{B}相对固定坐标系{A}有一个300的偏转，试写出表示连杆位姿的坐标系{B}的4×4矩阵表达式。节目录章目录2.手部的位姿表示节目录章目录例：如图所示，手部抓握物体Q，物体是边长为2个单位的正立方体，写出表达该手部位姿的矩阵式。节目录章目录3.目标物齐次矩阵表示1）旋转前2）旋转后节目录章目录本节完3.2.1旋转的齐次变换3.2.2平移的齐次变换3.2齐次变换3.2.3复合变

3、换章目录3.2.1旋转的齐次变换1.点在空间直角坐标系中绕坐标轴的旋转变换节目录章目录式中：c= cos；s= sin。动画同理节目录章目录2.点在空间直角坐标系中绕过原点任意轴的一般旋转变换节目录章目录3.算子左右乘规则若相对固定坐标系进行变换，则算子左乘；若相对动坐标系进行变换，则算子右乘。例：已知坐标系中点U的位置矢量u=[7321]T，将此点绕Z轴旋转90°，再绕Y轴旋转90°，求旋转变换后所得的点W。节目录章目录3.2.2平移的齐次变换1.点在空间直角坐标系中的平移变换节目录章目录动画2.坐标系与物体的平移变换节目录章目录3.2.3复合变换平移变换和旋转变换可以组合在一个齐次

4、变换中，称为复合变换。。。节目录章目录点W若还要作4i– 3j+ 7k的平移至E点，则只要左乘上平移变换算子，即可得到最后E点的列阵表达:本节完动画3.3.1杆件坐标系的建立3.3.2连杆坐标系间的变换矩阵3.3机器人的位姿分析章目录3.3.1杆件坐标系的建立机器人的各连杆通过关节连接在一起，关节有移动副与转动副两种。节目录章目录3.3.2连杆坐标系间的变换矩阵ai—连杆长度；αi—连杆扭角；di—两连杆距离；θi—两连杆夹角节目录章目录1）转动关节的D-H坐标系2）棱柱联轴器(平动关节)的D-H坐标系1.连杆坐标系间的齐次变换矩阵的表示方法对于n个关节的机器人，前一个关节向后一个关节的坐标齐

5、次变换矩阵分别为：节目录章目录也就是：2.连杆坐标系间变换矩阵的确定节目录章目录（1）绕Zi–1轴旋转i角，使Xi–1轴转到与Xi同一平面内。（2）沿Zi–1轴平移一距离di，把Xi–1移到与Xi同一直线上。（3）沿Xi轴平移一距离Ai，把连杆i–1的坐标系移动到使其原点与连杆i坐标系原点重合的地方。（4）绕Xi旋转αi角，使Zi–1转到与Zi同一直线上。对联轴节的坐标变换矩阵：节目录章目录本节完Ai=Rot(Z,i)Trans(0,0,di)Rot(X,αi)Ai=3.4.1斯坦福机器人运动方程3.4.2PUMA560型机器人运动学方程3.4机器人正向运动学章目录3.4.1斯坦福机器人运

6、动方程节目录章目录斯坦福机器人结构示意图一六连杆机器人，机器人末端执行器坐标系（即连杆坐标系6）的坐标相对于连杆i–1坐标系的齐次变换矩阵，用i–1T6表示，即i–1T6=AiAi +1…A6机器人末端执行器相对于机身坐标系的齐次变换矩阵为0T6=A1A2…A6式中：0T6常写成T6。1.D-H坐标系的建立2.确定各连杆的D-H参数和关节变量节目录章目录连杆变量αadcosαsinα11–90°000–12290°0d2013d300d31044–90°000–15590°00016600010按D-H方法建立各连杆坐标系。图中Z0轴沿关节1的轴，Zi轴沿关节i+ 1的轴，令所有Xi

7、轴与机座坐标系X0轴平行，Yi轴按右手坐标系确定。3.求两杆之间的位姿矩阵Ai节目录章目录4.求机器人的运动方程节目录章目录T6=A1A2A3A4A5A6=式中：nX= c1[c2(c4c5c6– s4s6) – s2s6c6] – s1(s4c5c6+ c4s6)；nY= s1[c2(c4c5c6– s4s6) – s2s5c6] – c1(