机器人学-机器人运动学课件.ppt

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1、连杆的描述规定：连杆从基座开始至末杆为止编号，基座标记为连杆0，与基座相连的第一运动连杆标记为连杆1，以此类推，机器人末端连杆标记为连杆n；连杆i通过关节Ji与连杆i-1相连，通过关节Ji+1与连杆i+1相连。连杆i的杆长ai是指连杆i两端关节运动副（Ji和Ji+1）的轴线之间的公垂线长度；连杆i的扭角i定义为连杆i两端的关节轴线在该连杆长度ai的法平面内投影的夹角；杆长ai-1与ai的两线段交关节Ji的轴线于两点，该两点之间的距离用di表示，称为相邻连杆i-1与i的距离；在垂直于关节Ji轴线的平面内，线段ai-1和ai之间的夹角i称为相邻连杆i-1

2、与i的夹角。D-H参数：ai、i、di、i连杆坐标系的设置1、所有与连杆固连的局部坐标系均为右手系；2、与连杆i固连的坐标系oixiyizi，原点oi取为ai与关节Ji+1轴线的交点；3、轴zi取与关节Ji+1的轴线重合；4、轴xi取与ai重合,方向沿ai自关节Ji指向Ji+1；5、当关节Ji和Ji+1的轴线相交时，规定此交点即为连杆i坐标系的原点oi，zi轴仍为关节Ji+1的轴线，轴xi平行或反平行于zi-1与zi的叉积的方向；6、当关节Ji和Ji+1的轴线平行时，连杆i坐标系的原点oi仍取在关节Ji+1的轴线上，且使沿zi度量的di+1=0；7、

3、基础连杆0的坐标系o0x0y0z0的原点o0取在关节J1的轴线上；8、机器人机构末端连杆n坐标系onxnynzn的轴zn取为与zn-1平行，原点on可以选为与工具系原点ot重合，也可选为与连杆n-1坐标系的原点on-1重合。D-H矩阵杆i坐标系oixiyizi可由对杆i-1坐标系oi-1xi-1yi-1zi-1作如下4个有序变换获得1、绕轴zi-1旋转i角，使轴xi-1转至轴xi的方向；3、沿轴xi平移ai距离,使轴zi-1与轴zi相交于oi点；2、沿轴zi-1平移di距离，使轴xi-1与轴xi重合；4、绕轴xi旋转i角,使轴zi-1与轴zi重合。A

4、i=Rot(zi-1,i)Trans(0,0,di)Trans(ai,0,0)Rot(xi,i)Tn=A1…Ai…AnAi称为D-H矩阵机器人机构的正向运动学方程或位姿方程6655443322110空间六自由度机器人2、确定z0、z1、z2、z3、z4、z5、z6；3、确定xi；x0任意取；x1//-(z0z1)；x2与a2重合，方向沿a2自关节J2指向J3；x3//-(z2z3)dhfez0z1z2z3z4z5z6o0x0x1o1x2o2x3o3x4o4x5o5x6o61、编号；x4//(z3z4)x5//-(z4z5)o6可选为工具系原点

5、ot重合。D-H参数连杆参数123456i123456dih00f0di-900-9090-900ai0e0000T=A1A2A3···An建立机器人机构正向运动学方程可按下列步骤进行：（1）设置各连杆坐标系，并确定各连杆的D-H参数；（2）利用式Ai和D-H参数计算各相邻连杆之间的D-H矩阵；（3）根据Tn=A1…Ai…An建立机器人机构的正向运动学方程。3.4运动学逆问题确定一组产生期望的末端夹持器位姿的关节变量值。Tn=A1(1)…Ai(i)…An(n)n、s、a、p已知，求关节变量1、•••、n的值称为运动逆解。

6、已知手部姿态(nx,ny,nz,sx,sy,sz,ax,ay,az)和手部位置(px,py,pz)，求关节变量1、•••、6的值。常用逆运动学公式：已知条件求解公式解的说明双解双解单解双解双解双解双解单解PUMA机器人的腕部ox0z0anotsz5dz4x4o4x5o5owo6DwDtDw：基坐标系原点o至腕部原点ow的向量；Dt：基坐标系原点o至工具原点ot的向量。已知条件：Dt=(pxpypz1)T，相对基坐标系的工具接近向量：a=(axayaz0)T，过腕点ow，ow与ot的距离为d。则：Dw=(pxwpywpzw1)T=Dt-d•a=(px-

7、daxpy-daypz-daz1)T(3.4.1)由于PUMA机器人的腕点ow也是杆4坐标系的原点，故Dw又表示变换矩阵T4的第四列元素T44。记A4的第四列元素为A44，则求1、2、3T44=A1A2A3A44=T3A44=Dw(3.4.2)(3.4.3)A2A3A44=A1-1Dw(3.4.4)A3A44=A2-1A1-1Dw(3.4.5)A44=A3-1A2-1A1-1Dw(3.4.6)由式(3.4.3)、(3.4.4)、(3.4.5)得：(3.4.7)(3.4.8)(3.4.9)(3.4.10)(3.4.11)(3.4.12)由式(3.4.

8、10)，得1两个解：由式(3.4.11)和(3.4.12)，两边平方相加得3