平面低副机构运动分析的解析法课件.ppt

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1、5.1平面凸轮机构的解析法设计5.1.1　铰链四杆机构5.1.2　含移动副的四杆机构5.1　平面低副机构运动分析的解析法解析法一般是先建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求导得速度和加速度方程。由于所用的数学工具不同，解析的方法也不同，下面介绍一种较简便的方法即复数矢量法。复数矢量法是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。5.1.1　铰链四杆机构在铰链四杆机构中，已知杆长分别为l1、l2、l3、l4，原动件1的转角φ1为及等角速度为ω1，要求确定构件2、3的角位移、角速度和角加速度。5.1.1　铰链四杆

2、机构将铰链四杆机构ABCD看作一封闭矢量多边形，如图所示。若以l1、l2、l3、l4分别表示各构件的矢量，该构件的封闭矢量方程式为以复数形式表示为规定角φ应以轴的正向逆时针方向度量。1、位置分析5.1.1　铰链四杆机构按欧拉公式展开得该方程式的实部和虚部应分别相等，即消去φ2得系数5.1.1　铰链四杆机构因为解出式中有两个值，它说明在满足相同的杆长条件下，该机构有两种装配方案，式中的“+”的适用于图标机构位置ABCD的装配，根号前为“-”号的φ3值适用于图示机构位置ABC’D的装配，究竟取哪一个φ3，要根据从动件3的初始位置和运动连续条件来确定。5.1.1　铰链四杆机构将φ3带入得

3、构件2的角位移φ25.1.1　铰链四杆机构2．速度分析将位移方程对时间t求导数得速度方程为了消去ω2，将上式两边分别乘以得5.1.1　铰链四杆机构按欧拉公式展开后，取虚部得5.1.1　铰链四杆机构为了求ω2，乘以取实部得角速度为正表示逆时针方向；为负表示顺时针方向5.1.1　铰链四杆机构3．加速度分析速度方程对时间t求导得加速度方程为了消去α2，将上式两边乘以得5.1.1　铰链四杆机构取实部得为了消去α3，将两边分别乘以，取实部得角加速度的正、负号可表明角速度的变化趋势，角加速度与角速度同号表示加速；反之则为减速。5.1.2含移动副的四杆机构1　曲柄滑块机构2　导杆机构5.1.2含

4、移动副的四杆机构1.曲柄滑块机构在曲柄滑块机构中，已知曲柄1的长度l1、转角φ1、等角速度ω1及连杆2的长度l2，要求确定连杆的转角φ2、角速度ω2和角加速度α2，以及滑块的位置xc、速度vc和加速度ac。5.1.2含移动副的四杆机构（1）位置分析该机构的封闭矢量方程式为展开后分别取虚部得展开后取实部得5.1.2含移动副的四杆机构（2）速度分析将位移方程对时间求导得两边乘以后，展开并取实部得取虚部得5.1.2含移动副的四杆机构（3）加速度分析将速度方程对时间求导得两边乘以，展开后取实部得将加速度方程直接展开后取虚部得5.1.2含移动副的四杆机构在某种情况下，例如计算往复式原动机惯性

5、力的平衡时，只需知道滑块的近似加速度，这时便可按如下方法求解。由式中　　　为曲柄与连杆的长度比，由利用牛顿二项式定理展开成级数得5.1.2含移动副的四杆机构这个级数收敛得很快，当　　时，取其前两项便可准确到小数点后三位数字。因此将代入式得距离xc的近似值为将上式对时间逐次求导，则得滑块的速度和加速度的近似值为5.1.2含移动副的四杆机构2.导杆机构导杆机构中，已知曲柄的长度l1、转角φ1、等角速度1及中心距l4，要求确定导杆的转角φ3、角速度ω3和角加速度α3，以及滑块在导杆上的位置s、滑动速度vB2B3及加速度aB2B3。5.1.2含移动副的四杆机构（1）位置分析机构的矢量方程

6、式：展开后分别取实部和虚部：两式相除得求得角φ3后可得5.1.2含移动副的四杆机构（2）速度分析位移方程对时间求导得两边乘　　后展开，取实部和虚部得5.1.2含移动副的四杆机构（3）加速度分析将速度方程对时间求导得两边乘以后展开，取实部得取虚部得故：